Dans cet exposé de synthèse, nous commencerons par rappeler
quelques propriétés connues ou plus récentes de
l'algèbre des séries de
Dirichlet bornées dans le demi-plan droit, que nous comparerons
à l'algèbre des fonctions
analytiques bornées dans le disque unité. Nous
reparlerons aussi du théorème de Bohnenblust-Hille sur la
convergence
absolue de ces séries de Dirichlet, et nous donnerons
entre autres une version déterministe récente
précisée de ce
théorème (travail récent avec B. Maurizi)
qui donne mieux que la preuve aléatoire obtenue avec Konyagin
(2002)
et moins bien que la preuve aléatoire récente de R. de
la Bretèche.