Un ensemble de Sidon d'un semi-groupe est un ensemble dont toutes les
sommes de deux éléments sont distinctes.
Des travaux d'Erdős, Turàn, Chowla et Singer
établissent que le cardinal maximal d'un ensemble de Sidon dans un
intervalle d'entiers de cardinal n est équivalent à
n1/2. Nous nous intéresserons au cardinal maximal
d'un ensemble
de Sidon dans l'union (de cardinal n) de deux intervalles. Un résultat
d'Abbott affirme qu'il est supérieur à 0,0805n1/2.
Nous améliorerons cette borne et prouverons que ce cardinal est en fait
supérieur à 0,8444n1/2. D'autre part, nous
montrerons qu'il est également inférieur à n1/2.
Nous parlerons également d'autres résultats à propos des ensembles
de Sidon et d'une de leurs généralisations : les ensembles B2[g].