Guillaume Ricotta, Université de Bordeaux, IMB

Chemins de Kloosterman de module une puissance d'un nombre premier

Considérons les chemins dans le plan complexe fabriqué à l'aide des sommes de Kloosterman normalisées
S(a, b ; pⁿ) / p^n/2 lorsque p est un nombre premier (destiné à tendre vers l'infini) et n est un entier naturel supérieur à 2.

Une convergence des distributions finies vers une série de Fourier aléatoire explicite est prouvée lorsque b est un entier
non nul fixé et a varie dans (Z/pⁿZ)^*.

Une convergence en loi dans l'espace de Banach des fonctions continues sur [0,1] à valeurs complexes vers cette série
de Fourier aléatoire est prouvée lorsque a et b varient dans (Z/pⁿZ)^*.

Emmanuel Kowalski et William Sawin ont récemment traité le cas des modules premiers.