En 1934 Turán a montré que si f est une fonction
arithmétique additive satisfaisant à
certaines conditions, alors pour presque tout m ≤ n
la valeur de
f(m) est « proche » de
l'espérance
∑p ≤ nf(p)/p.
Plus tard Kubilius a prouvé que l'on
peut supprimer ces condi-
tions dans le théorème de Turán tout en obtenant la
même conclusion. Nous avons
cherché un analogue de ce résultat pour les sommes
d'ensembles, c'est-à-dire : si f(n)
est une fonction arithmétique additive et si A et B
sont de « grands » sous-ensembles
de {1, 2, ..., n}, alors pour presque tous
a dans A, et b dans B, la valeur de
f(a+b)
est-elle « proche » de l'espérance ?
Nous obtenons un tel résultat sous une condition
moins forte que celle de Turán, mais qui n'est pas
nécessaire pour le résultat de Kubilius.