Dans les années 30, Emil Artin a émis une série de conjectures concernant l'existence de points p-adiques sur les surfaces projectives. Le statut de ces conjectures est incertain. Dans cet exposé nous commencerons par présenter en termes élémentaires la conjecture d'Artin à travers un exemple historique, puis nous nous intéresserons au cas de l'intersection d'une forme diagonale et d'un hyperplan, qui fait l'objet d'une travail récent en collaboration avec J. Brüdern. Nous expliquerons comment des méthodes de combinatoire additive interviennent dans ces problèmes.