Anne de Roton, Université Nancy I

Autour d'un article de Soundararajan sur les sommes partielles de la
fonction de Möbius

Dans un article très récent, K. Soundararajan démontre, sous l'hypothèse de Riemann,
la majoration suivante :
pour tout ε > 0, M(N) := Σ_{n ≤ N} μ(n) = O_ε (N^1/2 exp((log N)^1/2(log log N)^{5/2 + ε}).

Il utilise pour cela une amélioration de la méthode inventée par Maier et Montgomery
pour démontrer la majoration M(N) = O (N^1/2 exp ((log N)^39/61).
Ces évaluations reposent sur l'utilisation de la formule de Perron et sur le choix d'un
contour d'intégration sur lequel les petites valeurs de |ζ(s)| sont aussi rares que possibles.

Cet exposé a pour objectif de présenter ces méthodes et d'esquisser de possibles applications.
Il est fondé sur des notes de lecture écrites avec Michel Balazard.