[travail en collaboration avec Alain Plagne]
Soit k un entier positif. Étant donnée l'équation linéaire
x + y = kz, d'inconnues x, y et z,
on se demande
quelle est la taille maximale d'un ensemble A sans solution à cette
équation linéaire. On propose ici un
survol rapide des éléments
de réponse à cette question dans les deux configurations suivantes :
A est un
sous-ensemble de l'intervalle [0,1] et A est un sous-ensemble d'entiers.
On s'intéressera particulièrement
au cas k = 3 pour lequel les configurations discrètes et continues sont différentes.