Sumaia Saad Eddin
Sumaia Saad Eddin,
Laboratoire Paul Painlevé, Université des Sciences et Technologies
de Lille
Sur deux problèmes concernant les coefficients de Laurent-Stieltjes
des séries L de Dirichlet
Soit γn(χ) le n-ième
coefficient de Laurent-Stieltjes autour de s = 1 associé à
la série L de Dirichlet pour un caractère de
Dirichlet χ primitif modulo q. Ces coefficients sont
définis par la formule suivante :
L(s, χ) =
(1/(s - 1)) δχ
+ Σn ≥ 0 (- 1)n
γn(χ) (s - 1)n/n!
où δχ = 1 si χ est
un caractère de Dirichlet principal et
δχ = 0 sinon. Si χ est un
caractère de Dirichlet non principal, les
coefficients (-1)n γn(χ)
sont les
valeurs de la n-ième dérivée de
L(s, χ) en s = 1. Si χ est un
caractère de Dirichlet principal,
c'est-à-dire χ = χ0, on note
γn(χ0) = γn.
Dans cet exposé, nous donnerons des majorations explicites pour les
coefficients
de Laurent-Stieltjes des séries L de Dirichlet dans les deux cas
suivants :
(i) Le caractère χ est fixé et n tend vers
l'infini ;
(ii) L'ordre n est égal à 0 et le conducteur q
tend vers l'infini.