En 1853, Tchebychev a remarqué que, pour la plupart des réels
x ≥ 2,
il y a une prédominance
des nombres premiers ≤ x congrus à 3 modulo
4 par rapport aux nombres premiers ≤ x congrus
à 1 modulo 4. Depuis, plusieurs généralisations
de ce phénomène ont été étudiées,
notamment
dans le cas des courses de nombres premiers à plusieurs
compétiteurs par Y. Lamzouri. Dans
cette présentation, j'exposerai des résultats relatifs
à la généralisation des travaux d'Y. Lamzouri
dans le contexte des anneaux de polynômes sur les corps finis.
J'évoquerai également des résultats
concernant les courses de polynômes irréductibles
à 2 compétiteurs. En particulier, je donnerai des
exemples de courses de polynômes irréductibles à 2
compétiteurs où les densités s'annulent.