En combinant l'approche de Goldston-Yildirim sur les corrélations
triples de la fonction de Von Mangoldt tronquée avec la méthode
de la matrice de Maier, on démontre que
pour tout entier r ≥ 1 on a
lim (pn+r - pn)/log pn
≤ e-γ (r - r½/2),
où pn est le n-ième nombre premier
et γ la constante d'Euler.