Thomas Stoll (IML, Université Marseille-Luminy),

Sur un problème de Stolarsky : la somme des chiffres de n et n^h

L'objet de cet exposé est de répondre à une question posée par K. Stolarsky en 1978 en
montrant de façon constructive que la somme des chiffres s_q (chiffres écrits en base q &ge 2)
satisfait à
                                            liminf_n→∞ (s_q(p(n)))/(s_q(n))=0,
où p(n) = a_h n^h + a_h-1 n^h-1 + ... + a₀ dans Z[n], a_h > 0 et h ≥ 2.
On donnera une preuve élémentaire de ce théorème et on en déduira plusieurs conséquences
remarquables.