La connexion entre les propriétés arithmétiques d'un entier
et les propriétés de ses chiffres dans une base donnée est
à l'origine de nombreuses questions et travaux.
Dans le contexte des corps finis, la structure algébrique permet de formuler
et d'étudier de nouveaux problèmes intéressants qui pourraient
être hors d'atteinte dans N.
C. Dartyge et A. Sárközy ont commencé cette étude dans
Fq. Nous étudierons de nouvelles questions dans cet
esprit :
1) estimer avec précision le nombre d'éléments de certaines suites
remarquables de Fq dont la somme des chiffres est fixée ;
2) étant donné deux sous-ensembles C et
D de Fq, trouver des conditions sur
|C| et |D| pour assurer l'existence
de (c, d) dans C x D
tel que la somme des chiffres de cd appartienne à un sous-ensemble donné
de Fp ;
3) estimer le nombre d'éléments d'une suite intéressante de
Fq avec des chiffres pré-assignés.