Bourgain (2015) a estimé le nombre de nombres premiers avec une proportion
c > 0 de chiffres préassignés en base 2
(c est une constante fixée non précisée). Nous présenterons
une généralisation de ce résultat à toute base g ≥ 2 et nous
donnerons des valeurs explicites pour la proportion c en fonction de g.
Notre preuve, qui utilise les idées développées par Bourgain, est fondée
sur la méthode du cercle et combine des techniques
d'analyse harmonique avec des résultats sur les
zéros des fonctions L de Dirichlet, notamment une région sans zéro très
fine due à Iwaniec.