La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer établit conjecturalement
un moyen d'étudier le
rang d'une variété abélienne définie sur un corps
de nombres. Sur Q, cela a conduit a étudier
la proportion asymptotique de formes modulaires de niveau q premier
qui ne s'annulent pas
en 1/2, quand q tend vers l'infini.
Nous expliquerons la démarche de cette étude,
dans le cas d'un corps de nombres totalement
réel, pour les formes modulaires de Hilbert, qui passe
par une asymptotique des moments amollis.