Zhiwei Wang, Institut Élie Cartan, Université de Lorraine, Nancy

Sur les plus grands facteurs premiers d'entiers consécutifs et d'entiers consécutifs voisins d'un entier criblé

Désignons par P⁺(n) (resp. P^-(n)) le plus grand (resp. le plus petit) facteur premier d'un entier n.
Pour trois entiers consécutifs, nous démontrons qu'il existe une proportion positive d'entiers n tels que P⁺(n - 1) > P⁺(n) < P⁺(n + 1) et d'entiers n tels que P⁺(n - 1) < P⁺(n) > P⁺(n + 1). En utilisant des méthodes analogues, nous pouvons obtenir un résultat plus général. Pour deux entiers consécutifs, nous montrons que la proportion d'entiers n tels que P⁺(n) < P⁺(n + 1) est plus grande que 0,1356.
Pour deux entiers consécutif voisins d'un entier criblé, nous démontrons qu'il existe une proportion positive d'entiers n tels que P⁺(n) < P⁺(n + 1), P^-(n) > x^α pour 0 < α < 1/3.
De plus, nous démontrons, sous la conjecture d'Elliott-Halberstam, que la proportion de nombres premiers p tels que P⁺(p - 1) < P⁺(p + 1) est plus grande que 0,1779.