Soit q > 2 un nombre premier et χ1, χ2 deux
caractères de Dirichlet modulo q. Dans cet exposé, nous montrerons
dans un premier temps comment la méthode de mollification peut être utilisée
pour obtenir que pour une proportion positive de caractères χ (mod q),
le produit
L(χ, 1/2) L(χχ1, 1/2) L(χχ2, 1/2)
n'est pas nul. Nous verrons dans un deuxième temps que cela requiert l'évaluation
d'un moment mollifié d'ordre 4 pour les fonctions L de Dirichlet.
Finalement, nous ferons le lien entre ce problème et certaines sommes impliquant des
valeurs propres de Hecke de séries d'Eisenstein de niveau q et des sommes de
Kloosterman tordues de rang 3.