Rimer Zurita, Unige, Genève (Suisse)

Sur un problème de Rényi-Ivić concernant la
fonction de Piltz

Soit Ω(n) et ω(n) le nombre de facteurs premiers de n
comptés avec et sans multiplicité. Soit d_k(n) la fonction
de Piltz (nombre de façons d'écrire n comme produit de
k facteurs). Je démontre un résultat général pour la somme

                  S(x) := ∑ _{n ≤ x, Ω(n) - ω(n) = q} d_k(n)

avec k = 3, et pour k ≥ 4 sous une hypothèse de Titchmarsh
sur le comportement du terme d'erreur de la somme ∑_{n ≤ x} d_k(n).
Il s'agit d'une généralisation d'un problème de Rényi, proposé
à l'origine par A. Ivić. Je me fonde sur des travaux de J. Wu et
Y.-K. Lau qui ont trouvé de très bonnes estimations de S(x) pour
les cas k = 1 et 2.
Je montre aussi une généralisation du résultat sur S(x) avec une
fonction arithmétique multiplicative f(n) satisfaisant à certaines
conditions. Ce travail présente des résultats obtenus dans le
cadre de ma thèse de doctorat.