Notes des étudiants de CM2, groupe CUPGÉ2, 2019-2020

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Rappel : une absence non justifiée (case blanche) signifie 0.

Matériel pour les TD à distance

Notes de TD :
feuille I exercice 18 ;
feuille II exercices 12, 13 ;
feuille III exercices 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13 (qui était proposé en option), 14, 15, 17, 19, 23, 25 ;
feuille IV exercices 3, 6, 9 (nouvelle version), 13, 14, 15, 23 (a), 26 (b) (c), 27 (b) (c), 29 (a), 31, 34 (a) (b) (hors programme).
Révisions sous forme de « questions-réponses » : jeudi 7 mai à 10h.

La correction de l'exercice 15 contient un résumé sur la théorie des équations différentielles linéaires d'ordre 2.
Il sous-entend que le résultat suivant (qui se démontre en posant y=zerx et cherchant z), dans lequel on note ea+ib=eaeib quand a,b ∈ ℝ, est connu.
Proposition (« équations différentielles linéaires homogènes d'ordre 1 »)
On se donne un intervalle ouvert non-vide I et r ∈ ℂ. L'équation différentielle   (H) : y' = ry   d'inconnue  y : I → ℂ  dérivable a pour solutions les applications  x ↦ λerx avec λ ∈ ℂ.

Documents distribués ce semestre

Informations sur le cours et les TD.
Feuilles d'exercices : espaces vectoriels (aide), applications linéaires (aide), limites de suites et de fonctions en rectifiant le 2 avril l'énoncé de l'exercice 13 (aide améliorée le 2 avril sur la 1re ligne de la définition des limites de fonctions et complément sur les suites récurrentes), continuité, dérivabilité, intégration (aide et fonctions usuelles).
Mes cours de première année (non-distribués) sont disponibles ici :
algèbre et d'analyse de S1, algèbre de S2, analyse de S2.

Résolution d'exercices calculatoires par Sage

Cliquer sur "Évaluer" pour afficher le résultat en lançant SageMath (vous pouvez aussi rentrer les instructions que vous souhaitez).
On peut utiliser Sage à distance sur SageMathCell, en s'inspirant de quelques exemples.

Exercice 14, de la feuille d'exercices « II. Applications linéaires »

Le carré de Luo Shu

L'ancêtre des matrice, à découvrir sur le site du journal Tangente.

Une formule de Ramanujan

Srinivasa Ramanujan a donné de nombreuses formules dans ses carnets, dont certaines reliées à π.
La fin de la démonstration de l'une d'entre elles, en 1985, est évoqué ici (page 35).

Notes de contrôle continu et d'examen

...


Des exposés mathématiques

Exposés "Un texte, un mathématicien" (vidéos en ligne sur le site de la BnF) au Grand auditorium de la Bibliothèque François-Mitterrand :
« Un cycle annuel de quatre conférences pour tout public donnant un aperçu des mathématiques d'aujourd'hui. »
Le 26 février 2020 à 18h30, « David Hilbert et son 17ème problème : la tête aux carrés » Olivier Benoist (ENS Paris().
Le 18 mars 2020 à 18h30, « Hammersley, feux de forêt, porosité et réseaux » Marie Théret (université Paris-Nanterre).
Le 1er avril 2020 à 18h30, « Des tas de sable aux pixels, deux siècles et demi de transport optimal depuis Monge » Julie Delon (université Paris-Descartes).
Le 22 avril 2020 à 18h30, « J.W. Gibbs : les mathématiques du hasard au cœur de la physique ? » Vincent Beffara (Institut Fourier, Grenoble).

Cycle "Une question, un chercheur" (vidéos en ligne sur ce même site).
« Des conférences pour les élèves de classes préparatoires et les étudiants de licence »
Le 12 mars 2020 à 19h30, « Suprématie quantique ? » par Julien Bobroff, à l'Institut d'Astrophysique de Paris, 98 bis boulevard Arago, 75014 Paris.

Cycle "Mathématiques étonnantes" (vidéos en ligne en cliquant sur les anciens exposés).
« Les conférenciers feront découvrir, seuls ou en duo avec leur complice, une interaction inattendue entre différents domaines mathématiques ou entre mathématiques et applications. »
Le 28 janvier 2020 à 18h15, « Topologie en sous-sol » par Mélanie Plainchault et Julien Tierny, à Jussieu.

Ciné Club "Univers Convergents, Sciences, Fictions, Société" au cinéma Le Grand Action 5 rue des Écoles 75005 Paris, de janvier à juin 2020, le dernier mardi de chaque mois.
Gratuit, mais inscription obligatoire sur le site.

Quelques informations concernant les débouchés

Dans le cadre de « An 2000, année des mathématiques », le Comité National d'Évaluation des universités a écrit un rapport « les formations supérieures en mathématiques orientées vers les applications ». Un extrait se trouve ici.

"Document de prospective de la SMAI" (2008).
« Au moment où sont engagées de vastes réformes de l'organisation de la recherche scientifique nationale et de l'enseignement, il a semblé particulièrement utile à la SMAI de conduire une réflexion prospective sur les directions de recherche en mathématiques appliquées les plus prometteuses en termes d'avancées scientifiques, d'innovation industrielle, et de retombées sociétales. »

Brochure "Zoom sur les métiers de la Statistique" (2011)
« En partenariat avec l'ONISEP, la SFdS a réalisé, dans la collection "Zoom métiers" une brochure sur les métiers de la statistique. »

Brochure "Mathématiques L'explosion continue" (2013).
« Depuis une dizaine d'années, de nombreuses initiatives ont vu le jour en France pour mieux appréhender le rôle des mathématiques dans notre société. Les mathématiciens sont ainsi devenus plus conscients qu'ils se devaient de mieux faire connaître les spécificités et l'utilité de leur discipline. Une des premières initiatives fut la publication de l'Explosion des Mathématiques en 2002. Ce recueil a été largement diffusé et traduit en plusieurs langues. Il est maintenant épuisé même s'il reste accessible sur le web. Les quelque dix ans qui nous séparent de cette première édition ont vu une évolution très rapide de toutes les branches des mathématiques et leur développement croissant dans tous les domaines de la société : l'explosion continue ! »

Brochure "Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique" (2015)
« Réalisé en partenariat avec cinq sociétés savantes - la Société mathématique de France (SMF), la Société de mathématiques appliquées et industrielles (SMAI), la Société française de statistique (SFdS), la Société informatique de France (SIF), l'association Femmes & Mathématiques -, ce Zoom sur les métiers contribue au plan de refondation de l'approche des mathématiques engagé par le ministère de l'Éducation nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche. L'enjeu est de dédramatiser les représentations des élèves et de leur famille, de faire comprendre comment les raisonnements mathématiques, associés au numérique, soutiennent les progrès des sciences et des technologies, et de découvrir toutes les opportunités que les mathématiques et l'informatique offrent en termes d'insertion. »