Analyse
Syllabus
Savoir manipuler des outils d'analyse dans le cadre de la dimension infinie. Mise en oeuvre dans le cadre des espaces de fonctions
Sommaire
- Espaces de fonctions continues. Théorème de Stone-Weierstrass, théorème d'Ascoli.
- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues.
- Les grands théorèmes d'analyse fonctionnelle: Hahn-Banach, Baire, Banach-Steinhaus, application ouverte, isomorphisme de Banach.
- Espaces $L^p$.
- Espaces de Hilbert.
- Transformée de Fourier sur $L^1$ et $L^2$.
- Distributions.
- Convergence faible *. Théorème de Banach-Alaoglu. Convergence faible dans les espaces de Hilbert.
- Opérateurs compacts.
Bibliographie
- Brezis, H. (2010). Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer Science & Business Media.
- Eidelman, Y., Milman, V. D., & Tsolomitis, A. (2004). Functional analysis: an introduction (Vol. 66). American Mathematical Soc.