FH6
Fonctions holomorphes
$\left\{
\begin{array}{l}
2x_1-x_2+x_4=1\\
x_1+2x_2-x_3=2\\
7x_2-4x_3+x_4=0
\end{array}\right.$
Fonctions holomorphes
1. Fonctions holomorphes.
2. Équations de Cauchy-Riemann.
3. Fonction exponentielle, détermination principale du logarithme.
4. Inversion locale holomorphe.
Séries entières et fonctions analytiques
1. Convergence, continuité, dérivabilité.
2. Une fonction complexe somme d'une série entière est holomorphe
2. Fonctions analytiques, cas de la somme d'une série entière.
Intégrale le long d’un chemin
1. Intégrale le long d’un chemin.
2. Primitive d’une fonction holomorphe dans un ouvert connexe.
3. Indice d’un point par rapport à un lacet
Formule de Cauchy
1. Formule de Cauchy pour un cercle.
2. Analycité des fonctions holomorphes.
3. Théorème de Liouville.
Zéros des fonctions holomorphes
1. Ordre et multiplicité d'un zéro isolé.
2. Principe des zéros isolés.
3. Principe du prolongement analytique.
4. Principe du maximum.
Fonctions méromorphes
1. Classification des singularités isolées d'une fonction holomorphe.
2. Fonctions méromorphes, pôles.
3. Formule des résidus.
4. Calcul d'intégrales au travers la formule des résidus, séries de Laurent.