FH6
Fonctions holomorphes
Fonctions holomorphes}
1. Fonctions holomorphes.
2. Équations de Cauchy-Riemann.
3. Fonction exponentielle, détermination principale du logarithme.
4. Inversion locale holomorphe.
Séries entières et fonctions analytiques}
1. Convergence, continuité, dérivabilité.
2. Une fonction complexe somme d'une série entière est holomorphe
2. Fonctions analytiques, cas de la somme d'une série entière.
Intégrale le long d’un chemin}
1. Intégrale le long d’un chemin.
2. Primitive d’une fonction holomorphe dans un ouvert connexe.
3. Indice d’un point par rapport à un lacet
Formule de Cauchy}
1. Formule de Cauchy pour un cercle.
2. Analycité des fonctions holomorphes.
3. Théorème de Liouville.
Zéros des fonctions holomorphes}
1. Ordre et multiplicité d'un zéro isolé.
2. Principe des zéros isolés.
3. Principe du prolongement analytique.
4. Principe du maximum.
Fonctions méromorphes}
1. Classification des singularités isolées d'une fonction holomorphe.
2. Fonctions méromorphes, pôles.
3. Formule des résidus.
4. Calcul d'intégrales au travers la formule des résidus, séries de Laurent.