22113.Théorie des Groupes

Professeur : A. JOSEPH
( 1er semestre )

A propos :

Ceci est un cours de base sur un sujet fondamental.
Il y a essentiellement deux parties.  

1. La première partie concerne la structure combinatoire et géométrique des groupes eux-même et leurs actions sur les ensembles.

2. La deuxième partie concerne la théorie des caractères des groupes finis.  Il y aura un polycopié et un cahier d'exercices.

Programme :

• Actions des groupes sur les ensembles

• Classes, centralisateurs et normalisateurs

• Le groupe symétrique.

• Les théorèmes de Sylow.

• Le groupe dérivé et groupes nilpotents et résolubles.

• Table des caractères , relations d'orthogonalité, entiers algébriques.

• Algèbre du groupe, semisimplicité, théorème de Artin-Wedderburn.

• Représentations induites.