Séries numériques
- Séries à termes réels ou complexes, convergence. Série géométrique.
- Développement décimal d'un nombre réel positif.
- Série à termes réels positifs, théorèmes de comparaisons.
- Comparaison avec une intégrale. Séries de Riemann.
- Série absolument convergente. Produit de séries absolument convergentes.
- Séries alternées.
Séries de fonctions
- Convergence normale des séries de fonctions à valeurs réelles ou complexes.
- Théorème d'interversion des limites pour les séries normalement convergentes.
- Intégration terme à terme des séries de fonctions normalement convergentes sur un intervalle de R.
- Série entière. Rayon de convergence. Intégration et dérivation des Séries entières. Développement en série entière des fonctions usuelles.
- En complément, on pourra aussi traiter les convergences simple et uniforme des suites et des séries de fonctions, les théorèmes d'interversion des limites et les théorèmes d'intégration pour les suites et les séries uniformément convergentes.

Réduction des endomorphismes
- Rappels et compléments d'algèbre linéaire :
somme de sous-espaces vectoriels, somme directe ;
base, théorèmes sur la dimension ; application linéaire, noyau, image.
- Valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre.
- Polynôme caractéristique d'une matrice, d'un endomorphisme.
- Endomorphisme diagonalisable. Endomorphisme trigonalisable.
- Sous-espaces stables par un endomorphisme.
- Polynôme en un endomorphisme. Théorème de Cayley-Hamilton. Poly-nôme minimal.

Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants
- Systèmes différentiels homogènes.
- Résolution dans le cas où la matrice est diagonalisable, résolution des systèmes 2 x 2.
- Exemples de résolution dans le cas où la matrice est trigonalisable.
- Méthode de variation des constantes.