Formes quadratiques sur R
- Forme bilinéaire symétrique, forme quadratique.
- Matrice d'une forme quadratique ; changement de base.
- Vecteurs orthogonaux, orthogonal d'un sous-espace vectoriel.
- Rang d'une forme quadratique, forme quadratique non dégénérée.
- Bases orthogonales. Réduction de Gauss. Signature.

Espaces euclidiens
- Produit scalaire, norme associée, inégalité de Cauchy-Schwarz.
- Supplémentaire orthogonal. Projections et symétries orthogonales.
- Base orthonormée ; procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt.
- Adjoint d'un endomorphisme. Matrice dans une base orthonormée.
- Endomorphisme symétrique. Diagonalisation d'un endomorphisme symétrique.
- Isométrie. Matrice orthogonale. Le groupe orthonogonal et le groupe spécial orthogonal. Etude particulière en dimension 2 et en dimension 3.
Topologie de Rn
- Norme, distance associée. Boule ouverte, boule fermée. Normes équivalentes.
- Parties ouvertes, fermées, bornées.
- Limite d'une suite. Caractérisation des parties fermées par limites de suites.
- Application continue. L'image d'une partie compacte (fermée, bornée) par une application continue est une partie compacte. Equivalence des normes sur Rn.

Calcul différentiel
- Dérivée partielles, application à valeurs dans Rp différentiable en un point de Rn.
- Différentielle. Matrice jacobienne. Différentielle d'une composée.
- Application de classe Cp, de classe C¡, sur une partie ouverte de Rn. Théorème de Schwarz.
- Caractérisation des fonctions constantes sur un pavé.
- Point critique d'une fonction numérique de classe C1, condition nécessaire d'extrémum local sur une partie ouverte de Rn.
- Formule de Taylor à l'ordre 2 pour les fonctions numériques de classe C2 sur une partie ouverte de Rn. Application à l'étude des extrema locaux de fonctions numériques de plusieurs variables.
Intégrales à paramètre
- Continuité d'une intégrale à paramètre et dérivation sous le signe somme
pour des intégrales sur un segment de R.
- Cas des intégrales impropres lorsque |f(t,x)|£ g(t) où g est intégrable sur I.
Intégrales doubles
- Enoncé des résultats suivants :
linéarité, croissance, additivité par rapport aux ensembles ; intégrales successives, interversion de l'ordre d'intégration; formule de changement de variables.