Quelques séances d'utilisation d’un logiciel de calcul formel pourront être prévues en remplacement d'heures de TD.

            Une quatrième séance de TD est consacrée à la mise en œuvre, dans des situations physiques, des techniques de calcul developpées dans le cours de MATHEMATIQUES; les exemples sont choisis dans le programme de PHYSIQUE du D.E.U.G.

Calcul intégral

- Continuité d'une intégrale à paramètre et dérivation sous le signe somme pour des intégrales sur un segment de R.
- Cas des intégrales impropres dans le cas dominé.
- Intégrales multiples. Calculs en coordonnées polaires.

Espaces euclidiens

- Produit scalaire, norme associée, inégalité de Cauchy-Schwarz.
- Bases orthonormées, procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt.
- Produit vectoriel en dimension 3 .
- Matrices orthogonales. Diagonalisation des matrices symétriques.

Systèmes différentiels

- Trajectoires, points d'équilibre.
- Systèmes différentiels linéaires homogènes à coefficients constants,résolution dans le cas où la matrice est diagonalisable, résolution des systèmes 2 x 2.
- Méthode de variation des constantes.
- Systèmes différentiels autonomes dans R². Exemples de systèmes hamiltoniens . Cas de l'équation de Newton x" = f(x).

En physique

- Rôle des fonctions de plusieurs variables en thermodynamique.
-  Problèmes de maximum et de minimum avec des contraintes : multiplicateurs de Lagrange
- changement de variable; transformation de Legendre.