1er semestre : G. Skandalis
 

SOMMAIRE DU COURS

Espaces de Banach, Théorème de Hahn-Banach. Théorème de Banach-Steinhaus, théorème du graphe fermé, théorème de l'application ouverte.

Espaces de Hilbert. Systèmes orthonormaux et bases hilbertiennes. Adjoint d'un opérateur. Opérateurs auto-adjoints, unitaires, normaux; opérateurs compacts.

Spectre d'un opérateur. Résolvante.

Théorie spectrale des opérateurs compacts, alternative de Fredholm. Opérateurs de Hilbert-Schmidt.

Théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints bornés.

Opérateurs non bornés. Théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints non bornés.
 
 

BIBLIOGRAPHIE

Les références ci-après traitent des questions qui feront l'objet du cours.

M. Reed, B. Simon, Methods of modern Mathematical Physics, 1, Academic Press, 1978.

W. Rudin, Functional Analysis, Mac Graw Hill, 1973.

H. Brezis, Eléments d'analyse fonctionnelle, Masson, 1983.