U4AH36
Analyse de Hilbert et de Fourier
I. Rappels sur les espaces de fonctions
1. Convergence uniforme.
2. Théorème de Stone-Weierstrass, théorème de prolongement des applications uniformément continues (l'uniforme continuité a été étudiée au 1er semestre).
II. Espaces Lp
1. Définition, norme p.
2. Complétude.
3. Parties denses.
4. Convolution.
III. Espaces de Hilbert
1. Espaces préhilbertiens ; espaces de Hilbert.
2. Projection sur un convexe fermé ; systèmes orthogonaux et bases hilbertiennes ; inégalité de Bessel et égalité de Parseval.
3. Application aux séries de Fourier et exemples de résolution d'EDP par séries de Fourier.
IV. Transformée de Fourier L1 et L2
Le contenu sera précisé en fin de semestre.