disp('question 3)a)')
v=[10 -1 3]';
w=[5 -1 4]';
cosinus=(w'*v)/norm(v)/norm(w)
angle=acos(cosinus)*180/%pi
halt()

disp('question 3)b)')
x=[1 2 3]';
rang_vwx=rank([v,w,x])
halt()

disp('question 3)c)')
A=[  1  3  2
    -5  3  1
   -10  0  3
     1  0 -2 ];
rang_A=rank(A)
produit_bizarre=inv(A*A')*A*A'   //cf. spec(A*A') ou [D,P]=bdiag(A*A')
halt()

disp('question 3)d)')
C1=[ 1 2 3
     3 2 1
     4 2 1 ];
n1_5=norm(C1^(5)); n1_10=norm(C1^(10)); n1_20=norm(C1^(20));
printf('\nLes normes de C1 aux puissances 5, 10 et 20 sont:\n..
%.0f, %.0f et %.0f\n\n',n1_5,n1_10,n1_20)
halt()

C2=[ .75 0 .25
      0  1  0
     .25 0 .75 ];
disp('Les puissances 10, 11 et 12 de C2 sont :')
C2_10=C2^10, C2_11=C2^11, C2_12=C2^12
halt()

C3=[ .375  0 -.125
       0   .5   0
    -.125  0  .375 ];
n3_5=norm(C3^(5)); n3_10=norm(C3^(10)); n3_20=norm(C3^(20));
printf('\nLes normes de C3 aux puissances 5, 10 et 20 sont:\n..
%.6f, %.6f et %.6f\n\n',n3_5,n3_10,n3_20)
halt()

C4=[ -.25  0 -.75
       0   1   0
     -.75  0 -.25 ];
disp('Les puissances 10, 11 et 12 de C4 sont :')
C4_10=C4^10, C4_11=C4^11, C4_12=C4^12, C4_13=C4^13