| semaine | Date | Sujets traités |
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| 1 | 9 septembre |
Vecteurs du plan ou de l'espace (sans trop préciser ce que sont le plan ou l'espace). Opérations sur les vecteurs (somme et produit par un réel). Notions de vecteurs libres ou liés. Bases. |
| 2 | 16 septembre |
Applications linéaires. Exemples d'applications linéaires de $\R$ dans $\R$, de $\R^2$ dans $\R$, de $\R^2$ dans $\R^2$. Exemples de transformations linéaires du plan ou de l'espace. Sans énoncer les axiomes d'espace vectoriel, rappel des propriétés des opérations sur les vecteurs. Matrices. Produit de matrices. Matrice d'une application linéaire. Systèmes d'équations linéaires. Méthode du pivot de Gauss (sur des exemples - jusqu'ici toujours de Cramer) |
| 3 | 23 septembre |
Inversion d'une matrice par la méthode du pivot de Gauss. Déterminants. Développement par rapport à une rangée. Cofacteurs. Comatrice. Propriétés des déterminants (multilinéarité, alternance, invariance par transposition) Changement de base, matrice de changement de base. Valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice (ou d'une application linéaire). Polynôme caractéristique. |
| 4 | 30 septembre |
Diagonalisation des matrices (Cours assuré par S. Mustapha) |
| 5 | 7 octobre |
Dérivée d'une fonction de variable réelle. Dérivée de la somme, du produit,
du quotient de fonctions dérivables. Dérivée de la composée de deux fonctions dérivables.
Tangente au graphe d'une fonction dérivable.
Dérivée des fonctions usuelles : polynômes, fonctions trigonométriques, exponentielle, logarithme, racine carrée. Annulation de la dérivée en un extremum local. Théorème de Rolle et Théorème des Accroissements finis. Sens de variation des fonctions. Primitives d'une fonction continue sur un intervalle. Unicité à une constante additive près. |
| 6 | 14 octobre |
Intégrales et primitives. |
| 7 | 21 octobre |
Equations différentielles (Cours assuré par D. Salort) |
| 8 | 28 octobre |
Analyse combinatoire : permutations, arrangements, combinaisons.
Probabilités. Vocabulaire (événements, incompatibilité, ...) Définition d'une loi de probabilité ( additivité sur les événements incompatibles, probabilité de l'événement certain). Probabilités conditionnelles, indépendance. Formule de Bayes. Définition d'une variable aléatoire. |
| 9 | 4 novembre |
Variables aléatoires discrètes. Loi de probabilité d'une v.a.d., Fonction de répartition.
Espérance d'une v.a.d. ; propriétés de linéarité et de positivité. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Cas de variables indépendantes : $E(X.Y) = E(X).E(Y)$. Variance d'une v.a.d : $V(X) = E(X^2) - E(X)^2$. Variance de la somme de variables indépendantes. Quelques exemples de v.a.d. : loi uniforme, loi géométrique, loi de Bernouilli, loi binômiale. |
| 10 | 18 novembre |
Loi de Poisson. Approximation d'une loi binômiale par une loi de Poisson.
Variables aléatoires continues. Distribution, fonction de répartition. Variables indépendantes. Espérance, variance. Variance de la somme de variables indépendantes. Exemples de variables aléatoires continues. Loi uniforme, lois géométriques. Lois normales. |
| 11 | 25 novembre |
Retour sur les lois normales. Théorème central limite. |