Cours de Géométrie complexe et théorie de Hodge (2014/2015)
Horaires : mardi 11h-13h (salle 15-25 102) et jeudi 11h-13h (salle 15-25 103) puis 14h-16h (salle 15-25 101)
Le cours du 11 novembre sera rattrapé le mardi 25 novembre de 14h à 16h, salle 15-25 101.
L'examen aura lieu le 18 décembre de 9h à 12h. Corrigé pdf
Référence pour le cours:
- Complex Geometry de Daniel Huybrechts
- Differential Analysis on Complex Manifolds de Raymond O. Wells, Jr.
Plan du cours
- Fonctions holomorphes de plusieurs variables (formule de Cauchy, théorèmes de prolongement) pdf
- Variétés complexes (cohomologie de Dolbeault, sous-variétés et quotient) pdf, pdf
- Fibrés vectoriels (définitions et constructions, structure holomorphe, complexe de Dolbeault) pdf
- Fibrés en droites (sur les espaces projectifs, éclatements, fibrés canonique) pdf, pdf
- Systèmes linéaires, pdf
- Théorie de Hodge des variétés riemanniennes (Théorème de Hodge, dualité de Poincaré), pdf
- Variétés kähleriennes, pdf
- Théorie de Hodge pour les variétés complexes (dualité de Serre, identités de Kähler, décomposition de Hodge et symétrie de Hodge, théorèmes de Lefschetz) pdf
- Connexions de fibrés en droites, classe de chern pdf
- Fibrés positifs, identité entre laplaciens, estimées de Hörmander pdf
- Théorèmes d'annulation et de plongement de Kodaira
Feuilles d'exercices
- Complexifications, coordonnées complexes, fonctions holomorphes, structures complexes
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- Lemme de Dolbeault-Grothendieck, cohomologie de Dolbeault des polydisques
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- Opérateurs locaux et différentiels de degré 0 ou 1
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- Systèmes linéaires pdf
- Fibrés canoniques et éclatement pdf