17 janvier :
|
Définition de fibré vectoriel
Fibré tangent
Morphismes de fibrés vectoriels
Opérations sur les fibrés vectoriels
Invariance homotopique du fibré tiré en arrière
|
19 janvier :
|
Feuille de TD
|
| 24 janvier :
|
Métriques riemanniennes
Forme de volume riemannienne
Divergence d'un champ de vecteurs
|
26 janvier :
|
Gradient riemannienne d'une fonction
Opérateur de Laplace-Beltrami
Fonctions harmoniques
Difféomorphisme conformes
Existence de coordonnées isothermales dans les surfaces riemanniennes
|
| 31 janvier : |
Connexions sur les fibrés vectoriels
Connexion induite sur les champs tensoriels et sur le champ vectoriel le long des courbes
Existence et unicité de la connexion de Levi-Civita sur les variétés riemanniennes
|
2 février :
|
Feuille de TD
|
| 7 février : |
Feuille de TD
|
9 février :
|
Feuille de TD
|
| 14 février : |
Géodésiques
Champ de vecteurs géodésique et flot géodésique
Application exponentielle
Rayon d'injectivité
|
16 février :
|
Feuille de TD
|
| 28 février : |
Positivité du rayon d'injectivité des compacts
Caractérisation variationnelle des géodésiques
|
2 mars :
|
Feuille de TD
|
| 14 mars : |
Les géodésiques courtes sont les uniques minimisants de la fonctionnelle longueur
Théorème de Hopf-Rinow
|
| 16 mars : |
Feuille de TD
|
| 21 mars : |
Tenseur de Riemann
Variétés plats
Symétries du tenseur de Riemann
|
| 23 mars : |
Feuille de TD
|
| 28 mars : |
Tenseur de Ricci, courbure scalaire, courbure sectionnelle
Seconde forme fondamentale d'une sous-variété riemannienne
|
30 mars :
(8h00, salle 435)
|
Feuille de TD
|
| 30 mars : |
Feuille de TD
|
| 4 avril : |
Surfaces plongées dans l'espace euclidien
Courbure de Gauss
Theorema egregium de Gauss
Variétés de Einstein
Hopf Umlaufsatz
|
6 avril :
|
Feuille de TD
|
6 avril :
(15h45, salle A1)
|
Formule de Gauss-Bonnet pour polygons orientés
Théorème de Gauss-Bonnet
|
| 11 avril : |
La dérivée seconde de la longueur
Champs de Jacobi
|
13 avril :
|
Feuille de TD
|
