Un cours sur la
donné à l'Université P. et M. Curie (Paris VI) en 1994/95 est disponible sous forme postscript (vi+170 pages - dernière mise à jour le 25 Février 1998) ou compressée.
En voici le sommaire:
Sommaire
Préface ...... p.iv
Notations ...... p.v
I. -- Introduction à la lecture de l'article de Mazur ...... p.1
I.1. Variétés
quasi-projectives ...... p.1
I.2. La conjecture de Mazur ...... p.5
I.3 Théorèmes d'approximation.
...... p.6
I.4 Exemples. ...... p.8
I.5 Une conjecture de P. Dèbes. ......
p.13
II. -- Sous-groupes de Rn. ...... p.15
II.1 Sous-groupes de R ......
p.16
II.2 Sous-groupes discrets de
Rn. ......
p.19
II.3 Sous-groupes fermés de
Rn. ...... p.21
II.4 Sous-groupes denses de
Rn. ...... p.22
II.5 Sous-groupes minimaux de
Rn. ...... p.30
II.6 Sous-groupes de
Cn. ...... p.34
II.7 Sous-groupes de type fini d'un groupe de Lie
réel ou complexe. ...... p.37
III. -- Le problème de densité pour les groupes algébriques linéaires ...... p.44
III.1 Groupes de Lie réels de
dimension 2 ...... p.45
III.2 Le théorème du sous-groupe
linéaire. ...... p.58
III.3 Indépendance algébrique de
logarithmes et densité. ...... p.74
III.4 Groupes algébriques linéaires
sur C. ...... p.87
III.5 Le plongement canonique d'un corps de
nombres. ...... p.101
IV. -- Le problème de densité pour les groupes algébriques ...... p.103
IV.1 Courbes elliptiques sur un corps de
nombres réel. ...... p.103
IV.2 Groupes algébriques commutatifs sur
R. ...... p.106
IV.3 Produits de deux groupes algébriques
de dimension 1 ...... p.116
IV.4 Variétés abéliennes
sur R. ...... p.119
IV.5 Extensions ...... p.123
IV.6 Groupes algébriques commutatifs
sur C ...... p.129
V. -- Approximation simultanée dans les groupes algébriques ...... p.137
V.1 Introduction. ...... p.137
V.2 Mesure de la densité des points
rationnels sur une courbe elliptique ...... p.139
V.3 Répartition des points rationnels sur
un groupe algébrique ...... p.140
V.4 Lemme de transfert. ...... p.142
V.5 Irrationalité et transcendance
...... p.153
V.6 Approximation diophantienne dans les groupes
algébriques. ...... p.157
Références ...... p.161
Index ...... p.168