Un cours sur la

TOPOLOGIE DES POINTS RATIONNELS

donné à l'Université P. et M. Curie (Paris VI) en 1994/95 est disponible sous forme postscript (vi+170 pages - dernière mise à jour le 25 Février 1998) ou compressée.

En voici le sommaire:

 

Sommaire

Préface ...... p.iv

Notations ...... p.v

I. -- Introduction à la lecture de l'article de Mazur ...... p.1

I.1. Variétés quasi-projectives ...... p.1
I.2. La conjecture de Mazur ...... p.5
I.3 Théorèmes d'approximation. ...... p.6
I.4 Exemples. ...... p.8
I.5 Une conjecture de P. Dèbes. ...... p.13

II. -- Sous-groupes de Rn. ...... p.15

II.1 Sous-groupes de R ...... p.16
II.2 Sous-groupes discrets de Rn. ...... p.19
II.3 Sous-groupes fermés de Rn. ...... p.21
II.4 Sous-groupes denses de Rn. ...... p.22
II.5 Sous-groupes minimaux de Rn. ...... p.30
II.6 Sous-groupes de Cn. ...... p.34
II.7 Sous-groupes de type fini d'un groupe de Lie réel ou complexe. ...... p.37

III. -- Le problème de densité pour les groupes algébriques linéaires ...... p.44

III.1 Groupes de Lie réels de dimension 2 ...... p.45
III.2 Le théorème du sous-groupe linéaire. ...... p.58
III.3 Indépendance algébrique de logarithmes et densité. ...... p.74
III.4 Groupes algébriques linéaires sur C. ...... p.87
III.5 Le plongement canonique d'un corps de nombres. ...... p.101

IV. -- Le problème de densité pour les groupes algébriques ...... p.103

IV.1 Courbes elliptiques sur un corps de nombres réel. ...... p.103
IV.2 Groupes algébriques commutatifs sur R. ...... p.106
IV.3 Produits de deux groupes algébriques de dimension 1 ...... p.116
IV.4 Variétés abéliennes sur R. ...... p.119
IV.5 Extensions ...... p.123
IV.6 Groupes algébriques commutatifs sur C ...... p.129

V. -- Approximation simultanée dans les groupes algébriques ...... p.137

V.1 Introduction. ...... p.137
V.2 Mesure de la densité des points rationnels sur une courbe elliptique ...... p.139
V.3 Répartition des points rationnels sur un groupe algébrique ...... p.140
V.4 Lemme de transfert. ...... p.142
V.5 Irrationalité et transcendance ...... p.153
V.6 Approximation diophantienne dans les groupes algébriques. ...... p.157

Références ...... p.161

Index ...... p.168

 


Michel Waldschmidt
URL : http://www.math.jussieu.fr/~miw/articles/TPR.html
e-mail : miw@math.jussieu.fr
Mise à jour: 25 Février 1998