First ANR meeting, 8-9 april 2019, Paris

Alessandro Chiodo
Orbifold de Calabi-Yau: automorphismes et miroirs
Grâce à Borcea, Dolgachev, Nikulin et Voisin il existe une version enrichie de la symétrie miroir qui s'applique aux surfaces K3, cas dans lequel l'énoncé ordinaire est trivial. Nous la traitons comme le point de départ d'un énoncé qui s'applique en dimension quelconque. Pour énoncer le théorème principal on revisitera l'énoncé de la correspondance de McKay qui relie une singularité et sa résolution. C'est un travail en collaboration avec Kalashnikov et Veniani.

Erwan Brugallé
Cubiques tropicales planes de genre arbitraire, et généralisation
Il est connu depuis longtemps qu'une courbe tropicale dans R^2 de degré d est de genre au plus (d-1)(d-2)/2. Dans cet exposé, je montrerai comment construire une courbe tropicale plane de degré d et de genre quelconque. J'expliquerai en particulier comment résoudre la contradiction apparente de ces deux dernières affirmations. Plus généralement, je donnerai des bornes sur les nombres de Betti des variétés tropicales de R^n, et si le temps le permet sur leurs nombres de Hodge tropicaux. Généralisant le cas des courbes, je montrerai qu'il n'existe pas de borne supérieure finie sur le nombre total de Betti d'une variété tropicale projective de degré d et de dimension m. Ceci est un travail en commun avec B. Bertrand et L. Lopez de Medrano.

Viatcheslav Kharlamov
Deformation chirality of real cubic fourfolds
We call a real non-singular projective variety chiral if it is not deformation equivalent to its image under a mirror reflection. Such a phenomenon may show up only in projective spaces of odd dimension. The simplest, and the only studied completely, case was that of degree 4 surfaces in 3-space. A few years ago, in a joint work with S. Finashin, we have elaborated an approach reducing the problem of chirality of real cubic fourfolds to arithmetics of lattices associated with the action of the complex conjugation in the homology of a cubic fourfold. The aim of my talk is to present a full answer that we have now obtained following this approach.

Dimitri Zvonkine
Cohomological field theories with non-tautological classes
We construct an example of a cohomological field theory involving non-tautological cohomology classes on Mbar_{g,n}. Joint work with Rahul Pandharipande.