L3 Projets 3M101

L3 Mathématiques, Semestre 6, 3 ECTS

Voir la page de la Licence de Mathématiques de l'UPMC : 3M101

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Sujets

Descriptif commun aux 3 sujets d'"algèbre effective", encadrés par P. -V. Koseleff
Trois sujets sont proposés au choix, parmi des sujets donnés à l'oral de modélisation, option algèbre et calcul formel. L'épreuve de modélisation à l'agrégation de Mathématiques est une épreuve sur textes. Elle consiste, à partir d'un court texte de quelques pages, à en faire la synthèse, à détailler la signification ou le schéma de preuve d'une partie du texte, à éclairer des points obscurs ou délicats. Elle doit idéalement s'accompagner d'une illustration informatique, à l'aide des logiciels disponibles. Les candidats disposent de quatre heures de préparation. Le projet de L3 consiste à étudier un texte utilisé pour l'épreuve de modélisation de l'agrégation de Mathématiques, option algèbre effective et calcul formel.
Il s'agit d'étudier les aspects théoriques aussi bien que pratiques et de proposer des illustrations informatiques à l'aide de programmes écrits par le (ou les) étudiant(s). Logiciels : tout logiciel de calcul formel, Sage (python) recommandé.

Nous recommandons l'usage du logiciel Sage, que vous pouvez télécharger et installer (sous linux). Vous pouvez également utiliser une version en ligne : SageMath Cloud. Vous pouvez utiliser Sage en libre-service à L'UTES.

Vous pouvez surtout lire le livre Calcul mathématique avec Sage, également disponible à la bibiothèque.

Concernant le rapport, je vous conseille d'utiliser le logiciel Latex sous l'environnement TeXworks.
Pour l'aide vous pouvez consulter Latex -- Wikilivre.

Groupe 15 :
Étude du texte Sommation de séries alternées
Résumé du texte : On propose un procédé linéaire universel d'accélération de convergence de séries alternées, simple à mettre en oeuvre, qui conduit à une convergence de type géométrique pour une large classe de séries lentement convergentes.
Thème applicatif, mots clefs : séries alternées, resommation, polynômes orthogonaux.

Groupe 16 :
Étude du texte Géométrie d’une molécule
Résumé du texte : Ce texte est consacré à l'étude de la géométrie d'une molécule, en fonction des données imposées par les liaisons chimiques (longueurs, angles).
Thème applicatif, mots clefs : élimination, géométrie effective, polynômes

Groupes 17 :
Étude du texte Compression de fichiers
Résumé du texte : Dans ce texte, on présente une méthode de compression de fichiers, utilisée notamment en photographie numérique, et souvent plus efficace que les méthodes traditionnelles basées sur la transformée de Fourier.
Thème applicatif, mots clefs : algèbre linéaire, polynômes