Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche

Organisateurs: P. Charollois, H. Darmon


et le soutien financier de l'IMJ-PRG et le l'AAP Emergence DELCO

Orateurs

• Yukako Kezuka (IMJ-PRG, Sorbonne Université)
• Pierre Charollois (Sorbonne Université )
• Denis Benois (Université Bordeaux 1)
• Laurent Berger (ENS-LYON)





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Les 2 derniers exposés seront retransmis en vidéo en simultané au MSRI (Berkeley) dans le cadre du colloque "Algebraic Cycles, L-values and Euler Systems". Réciproquement, les exposés du colloque au MSRI seront disponibles en vidéo. Voici la description scientifique de ce colloque.



This will be a hybrid workshop with both in-person and virtual participation.

This workshop is held in honor of mathematician Bernadette Perrin-Riou. Bernadette Perrin-Riou, one of the pioneering figures in Iwasawa Theory in the 1990s, is widely acclaimed for the influential ideas she has brought to the subject. Her deep study of the Euler system originally constructed by Kato led to the introduction of her fundamental "big logarithm map" (often referred to as the "Perrin-Riou map" nowadays), which is a far reaching generalisation of the Coleman power series and is one of the key ingredients in establishing links between Euler systems and p-adic L-functions. Her work also initiated the study of higher rank Euler systems and has been a source of inspiration for many further developments in this direction. Likewise, her p-adic analogue of the Gross-Zagier formula has opened up an area of inquiry that remains active and fertile to the present day. All these, as well as many other important contributions of Perrin-Riou, continue to serve as a model and a guide for today's research in Iwasawa Theory. This workshop is therefore dedicated to the celebration of her 68th birthday.

The Connections Workshop features presentations by both leading researchers and promising newcomers whose research has contact with the interrelated topics of algebraic cycles, L-values, and Euler systems. The goal is to present a variety of diverse results, so as to forge new connections, foster collaborative projects, and establish mentoring relationships. While emphasis will be placed on the work of women mathematicians, the workshop is open to all researchers.

 

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crédit d'image : David Lowry-Duda. Modular form of weight 32 and level 3. voir http://davidlowryduda.com/trace-form/



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Planning : Mardi 24 janvier

14h00-15h00 , salle 15-25 104. Yukako Kezuka : " Iwasawa theory for the Gross family of elliptic curves."

salle 15-16 417. pause café

15h30-16h30, salle 15-25 502. Pierre Charollois : " Sur le rêve de jeunesse d'Eisenstein pour les corps cubiques complexes."

salle 15-16 417. pause café

17h-18h, salle 15-25 502. Denis Benois : " Iwasawa theory for critical modular forms."

18h30-19h30, salle 15-25 502. Laurent Berger : " Universal norms and (phi, Gamma)-modules."



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Titres et résumés, à venir.

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Signalons également la publication récente aux Annales Mathématiques du Québec de deux volumes (2022, vol. 46.2 et vol. 47.1) dont la notice est la suivante.

Numéros spéciaux en l'honneur de Bernadette Perrin-Riou

 Ces deux numéros spéciaux des Annales Mathématiques du Québec sont consacrés à Bernadette Perrin-Riou à l'occasion de son 65ème anniversaire. Perrin-Riou est une pionnière de la théorie d'Iwasawa des représentations galoisiennes, et les perspectives qu'elle a introduites dans ce sujet, dont l'importance n'a fait que croître avec le temps, sont aujourd'hui célébrées à juste titre. Sa formulation des conjectures principales de la théorie d'Iwasawa pour les représentations Galoisiennes pas nécessairement ordinaires l'a mené à introduire l'application ''logarithme en familles p-adiques''[6] (appelée souvent ''application de Perrin-Riou''), un outil puissant pour établir des liens entre systèmes d'Euler et fonctions L p-adiques associées. Le manuscrit [7], désormais une référence incontournable en théorie d'Iwasawa, illustre l'importance de l'application de Perrin-Riou. On doit également à Bernadette Perrin-Riou les premiers pas dans l'étude des systèmes d'Euler de rang supérieur [8], ainsi que la toute première analogue p-adique de la formule de Gross-Zagier [5], ouvrant des directions de recherche d'une richesse remarquable dont les retombées se font sentir jusqu'à maintenant. Ses travaux avec Jean-Marc Fontaine sur la conjecture de Bloch-Kato [1,2,3,4] ont mené à de nombreux progrès dans l'une des thématiques les plus importantes de la théorie des nombres - celle qui vise à relier les valeurs de fonctions L aux propriétés arithmétiques des motifs associés. Les contributions de Perrin-Riou continuent ainsi de servir de source d'inspiration pour maintes directions de recherche en arithmétique.

Un atelier célébrant les contributions de Perrin-Riou avait été prévu au Centre de Rercherches Mathématiques à Montréal à l'automne 2020, et son annonce avait suscité une réaction enthousiaste de la part de la communauté en théorie d'Iwasawa. Cet atelier a malheureusement dû être reporté à deux reprises en raison de la pandémie, pour être finalement jumelé à un atelier sur les systèmes d'Euler au MSRI en janvier 2023.

La réaction enthousiaste à l'atelier du CRM a tout de même permis de produire deux numéros spéciaux des Annales Mathématiques du Québec consacrés à l'influence mathématique de Bernadette Perrin-Riou. Ces numéros recouvrent un large éventail de résultats nouveaux, allant de l'étude des fonctions L p-adiques et des familles p-adiques de formes modulaires à la construction d'éléments spéciaux dans la cohomologie des représentations galoisiennes attachées aux courbes elliptiques et aux motifs plus généraux. Tous ces thèmes ont été fortement marqués par la philosophie de Perrin-Riou et l'influence de ses idées n'échappera pas au lecteur au fil des pages. C'est avec un grand plaisir que nous consacrons ces deux volumes à Bernadette Perrin-Riou, dont les travaux ont si fortement marqué l'évolution du sujet au cours des trois dernières décennies.

Henri Darmon

Adrian Iovita

Antonio Lei

 

References

1. Jean-Marc Fontaine et Bernadette Perrin-Riou, Autour des conjectures de Bloch et Kato. I. Cohomologie galoisienne, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 313 (1991), no 5, 189-196.

2. Jean-Marc Fontaine et Bernadette Perrin-Riou, Autour des conjectures de Bloch et Kato. II. Structures motiviques, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 313 (1991), no 6, 349-356.

3. Jean-Marc Fontaine et Bernadette Perrin-Riou, Autour des conjectures de Bloch et Kato. III. Le cas général, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 313 (1991), vol 7, 421-428.

4. Jean-Marc Fontaine et Bernadette Perrin-Riou, Autour des conjectures de Bloch et Kato: cohomologie galoisienne et valeurs de fonctions L, Motives (Seattle, WA, 1991), Proc. Sympos. Pure Math., vol 55, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, p. 599-706.

5. Bernadette Perrin-Riou, Points de Heegner et dérivées de fonctions L p-adiques, Invent. Math. 89 (1987), no. 3, 455-510.

6. Bernadette Perrin-Riou, Théorie d'Iwasawa des représentations p-adiques sur un corps local, Invent. Math. 115 (1994), no 1, 81-161.

7. Bernadette Perrin-Riou, Fonctions L p-adiques des représentations p-adiques, Astérisque (1995), no. 229, 198.

8. Bernadette Perrin-Riou, Systèmes d'Euler p-adiques et théorie d'wasawa, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 48 (1998), no. 5, 123-1307.