2014-2015
Entrainement à l'écrit d'algèbre de mathématiques, Prépa Agreg UPMC 2014-2015

un cours d'algèbre possible en anglais, par Paul Garrett (disponible en version livre papier à la bibliothèque: cours de P. Garrett (version de 2007)



- Première quinzaine, jusqu'au lundi 22 septembre : on s'entrainera avec le sujet d'Agregation Interne 2000, EP.1. (en 6h) (calcul des sommes de Gauss, selon la méthode de Dirichlet) :
sujet Int. 2000 (sujet légèrement modifié dans la version distribuée (ajout d'une application à un cas du Th. de Kronecker-Weber))

- Deuxième quinzaine, jusqu'au lundi 13 octobre : MISE A JOUR (19/9) : comme le cours a avancé plus lentement que prévu (des heures ont été déplacées), nous n'avons pas encore abordé le thème des anneaux euclidiens. En conséquence, il sera plus profitable de travailler le sujet d'algèbre linéaire (révisions : valeurs propres, vecteurs propres, rayon spectral) en lien avec le cours de E. Saias : rayon spectral et matrices stochastiques (Agreg Interne, 6h). sujet Interne 2009

- Troisième sujet, jusqu'au lundi 27 octobre : sujet d'Agregation Interne 2007, EP.1. (en 6h) :
sujet Int. 2007 (équations diophantiennes. Anneaux des entiers de Gauss, et autres anneaux principaux.)

Vacances de Toussaint. Soufflez, faites un bilan.
Sujets plus courts : on se préparera utilement à la théorie des extensions de corps et des nombres algébriques en abordant le sujet de Mines-Ponts 1996 (4h), pour une initiation aux nombres algébriques, nombres transcendants, constructions à la règle et au compas : sujet Mines 1996 , ou encore le sujet de Polytechnique 1998 (un peu plus difficile, 4h). sujet X1998

- deuxième quinzaine de novembre : Résultant. A n'aborder que si
Cas 1 vous n'êtes pas submergé jusqu'ici. Résultant et Théorème de Bezout (ENS 2000, 4h). sujet ENS 2000

- Cas 2 : vous êtes submergé : dans ce cas, consacrez le deuxième quinzaine de novembre à la continuation des révisions d'algèbre linéaire avec le rayon spectral et matrices à coefficients positifs (Agreg Interne, 6h). sujet Interne 1995


Décembre : Un vrai sujet d'agrégation externe (1991) : Localisation de racines, Théorème de Gauss-Lucas, homographies, séries entières : sujet Externe 1991 Ou alors, pour ceux qui le connaissent déjà et pour changer un peu de thème : matrices symétriques réelles et graphes. (Agreg Interne, 6h). sujet Interne 2011

- Première quinzaine de janvier : Algèbre linéaire, sous-espaces vectoriels stables, Th. de Burnside. (Agreg Interne, 6h). sujet Interne 2008
- janvier-février : Algèbre bilinéaire, endomorphisme adjoint, matrice de Gram(Agr. Ext. 1990). sujet Ext. 1990

Sujets et corrigés sont disponibles le site Sakai, ou à la page suivante, dédiée à l'agrégation interne source Agrég. Interne et à l'UPS source UPS




feuille de TD, des propositions de corrigé :
Feuille de TD 1 : groupes abéliens finis. TD1

Feuille de TD 2 : actions de groupes, avec plusieurs exercices corrigés. TD2 corr TD2




Une bibliographie plus complète : biblio

Une liste de questions de cours possibles pour des colles. La démonstration complète a été donnée en cours.