2015-2016
Entrainement a l'ecrit d'algebre de mathematiques, Prepa Agreg UPMC 2015-2016

un cours d'algebre possible en anglais, par Paul Garrett (disponible en version livre papier à la bibliotheque: cours de P. Garrett (version de 2007)



- Première période, jusqu'au lundi 21 septembre : on s'entrainera avec le sujet d'Agregation Interne 2000, EP.1. (en 6h) (calcul des sommes de Gauss, selon la méthode de Dirichlet) :
sujet Int. 2000

- Pour ceux qui ont déja traité ce problème précédemment, un énoncé alternatif proche, plus difficile : (ENS Ulm 2001, 6h).
sujet ENS 2001

Sujets et corrigés sont disponibles, en version papier au secrétariat de l'agrégation (à partir du 23/9/2015), ou sur le site Sakai, ou à la page suivante, dédiée à l'agrégation interne source Agrég. Interne et à l'UPS source UPS


- deuxième période (21 sept.- 5 octobre) : un vrai sujet d'agrégation externe (1991) : Localisation de racines, Théorème de Gauss-Lucas, homographies, séries entières : sujet Externe 1991
Y consacrer d'abord 6h, pas plus. Le corrigé est disponible sur le site SAKAI. Et, sous peu, en version papier au secrétariat.


- troisième période (5 octobre- 21 octobre) : Au choix, deux sujets d'agrégation Interne (6h)
sujet Interne 2015 (6h), avec des matrices à coefficients dans F_p et des carrés modulo p.

sujet Interne 2009 (6h), matrices à coefficients positifs et rayon spectral.

Corrigés disponibles sur le site SAKAI, et bientot au secrétariat.


- 24 octobre : 1er Ecrit Blanc d'algèbre (6h).


- quatrième période (26 octobre- 15 novembre) : au choix : un sujet plus facile sur les équations diophantiennes, l'anneau Z[i] :
sujet Agreg. Interne 2007 (6h), pour préparer le cours sur les anneaux principaux. (sujets disponibles au secrétariat).

Un sujet plus difficile, sur les polynomes en plusieurs variables invariants sous l'action de groupes bien choisis. sujet Agreg. Ext. 1994 (6h)

Corrigés disponibles sur le site SAKAI, et bientot au secrétariat.



Note : on peut s'initier à la théorie des extensions de corps et des nombres algébriques en abordant le sujet de Mines-Ponts 1996 (4h) sujet Mines 1996 . On y rencontre des exemples de nombres transcendants (selon la méthode de Liouville), et de constructions à la règle et au compas. Le corrigé par Robert Cabane est ici : corr. Mines 1996 . Voir aussi Gourdon, p. 87-89.

- 28 novembre : 2ème Ecrit Blanc d'algèbre (6h).

- cinquième période (16 novembre- 3 décembre) :
sujet Externe 2001 (6h), Projection sur un convexe compact. Ellipsoides. Jauge. Cet énoncé vous sensibilisera aux cours de géométrie de décembre.

Corrigé disponible sur le site SAKAI, et bientot au secrétariat.
- sixième période (4 décembre- 16 décembre) : un devoir d'entrainement plus court (4h) sujet ENS 2000 (4h),
une initiation au Résultant et au théorème de Bezout : majoration du nombre de points d'intersection de deux courbes planes.

Corrigé disponible sur le site SAKAI, et bientot au secrétariat.

VACANCES de NOEL
NOEL : Problème anthologique sur les polynomes cyclotomiques. sujet cyclotomique (6h),
Sans doute une bonne source de développements. Les quatres premières pages, ainsi que la (dernière) partie VI n'utilisent pas la notion de résultant, et sont donc accessibles dès à présent.


8 janvier 2016 : examen no.3, MG.
Programme : tout ce qui a été vu en cours auparavant.


Période du 13 au 27 janvier 2016 : sujet MG 2010 (6h),
qui porte entre autres sur la réduction de Jordan, les classes de conjugaison de GLn, la méthode itérative de Newton. Corrigé disponible sur le site SAKAI, et bientot au secrétariat.

Période du 28 janvier au 11 février 2016 : sujet MG 2015 (6h),
qui porte entre autres sur les formes quadratiques. Corrigé disponible sur le site SAKAI, et bientot au secrétariat.

Samedi 12 février 2016 : examen no.4, MG.
Programme : tout ce qui a été vu en cours auparavant.

Période du 14 février 2016 jusqu'au 5 mars 2016 : sujet MG 2013 (6h),
qui porte entre autres sur le commutant d'une matrice (par ex. compagnon), matrices de transvection, SL(k), son dénombrement si k est fini

Période du 14 février 2016 jusqu'au 5 mars 2016 (BIS) : sujet MG 2014 (6h),
qui porte entre autres sur les matrices avec des coefficients positifs, factorisation LDU, les drapeaux, matrices de permutation, décomposition de Bruhat


Une bibliographie plus complète : biblio

Une liste de questions de cours possibles pour des colles. La démonstration complète a été donnée en cours.