2017-2018
Entrainement a l'écrit d'algèbre de mathématiques, Prépa Agreg UPMC 2017-2018

un cours d'algèbre possible en anglais, par Paul Garrett (disponible en version livre papier à la bibliotheque: cours de P. Garrett (version de 2007)



- Première période (vacances de la Toussaint 2017) : Il est bon que les agrégatifs aient rencontré les sommes de Gauss. Les exercices 15-16 de la feuille de TD 2 peuvent y suffire. Si cela s'avère insuffisant (trop dur ou trop facile) on s'entrainera utilement avec le sujet d'Agregation Interne 2000, EP.1. (en 6h) (calcul des sommes de Gauss, selon la méthode de Dirichlet) sujet Int. 2000

- Pour ceux qui souhaitent un énoncé alternatif plus difficile : (ENS Ulm 2001, 6h).
sujet ENS 2001

Une mise en perspective historique de cet énoncé sur le signe des sommes de Gauss, via la preuve de Dirichlet : Patterson.
Sujets et corrigés sont disponibles sur le site Sakai, ou à la page suivante, dédiée à l'agrégation interne source Agrég. Interne et à l'UPS source UPS

- Pour la deuxième période (nov. 2017), ceux qui ont encore besoin de se familiariser avec Z[i], sa division euclidienne, et les questions de sommes de deux carrés pourront regarder avec profit le sujet Agreg. Interne 2007 (6h).
- Pour ceux qui ont encore besoin de se familiariser avec la caractéristique p, et l'algèbre linéaire sur un corps fini, consultez le
sujet Interne 2015 (6h), avec des matrices à coefficients dans F_p et des carrés modulo p, disponible sur le Sakai avec le corrigé.

- un vrai sujet typique d'agrégation externe (1991) : Localisation de racines, Théorème de Gauss-Lucas, homographies, séries entières : sujet Externe 1991
Y consacrer d'abord 6h, pas plus. Le corrigé est disponible sur le site SAKAI.
Un sujet bien (trop ?) difficile, sur les polynomes en plusieurs variables invariants sous l'action de groupes bien choisis. sujet Agreg. Ext. 1994 (6h)



Note : En prévision des cours qui approchent, si votre cursus ne vous l'a pas déjà proposé, vous pouvez vous initier à la théorie des extensions de corps et des nombres algébriques en abordant le sujet de Mines-Ponts 1996 (4h) sujet Mines 1996 . On y rencontre des exemples de nombres transcendants (selon la méthode de Liouville), et de constructions à la règle et au compas. Le corrigé par Robert Cabane est ici : corr. Mines 1996 . Voir aussi Gourdon, p. 87-89.


Une bibliographie plus complète pour le cours.
Une banque d'exercices de niveau L2/L3. Il serait bon que les exercices de theorie des groupes, "groupes-sous-groupe, morphisme, sous-groupe distingué, quotient" soient globalement maitrisé, possiblement grace aux indications. Les exercices de L2 sont eux taupinaux, donc souvent plus retors et n'apprennent pas grand-chose. banque d'exercices et de corrections

Une liste de possibles questions de cours pour novembre-décembre 2017.