Groupe de Travail

Autour du théorème d'Atiyah-Singer

Le Mercredi à 10h30 en salle 7E91

Prochains exposés :
MARDI 24/5 à 14H30 (SALLE INDETERMINEE)  Indice topologique et Opérateurs de Dirac I (Mustapha Esfahani Zadeh)
Mercredi 1/6 Indice topologique et Opérateurs de Dirac II (Mustapha Esfahani Zadeh)


Exposés déjà réalisés :
Mercredi 11/5 Construction de l'indice topologique (Paolo Carrillo)
Mercredi 20/4 Fibrés vectoriels et K-théorie topologique (Maria Gomez)
Mercredi 13/4 Périodicité de Bott (Jens Kaad)
Mercredi 6/4 Introduction à la K-théorie des C*algebres III (Benoit Jacob)
Mercredi 30/3 Introduction à la K-théorie des C*algebres II (Jean-Francois Planchat)
Mercredi 23/3 Introduction à la K-théorie des C*algebres I (Jean-Francois Planchat)
Mercredi 16/3 Introduction à la théorie des opérateurs pseudo-différentiels III (Paolo Carillo)
Mercredi 9/3 Introduction à la théorie des opérateurs pseudo-différentiels II (Giovanni Morando)
Mercredi 2/3 Introduction à la théorie des opérateurs pseudo-différentiels I (Giovanni Morando)
Mercredi 23/2 Théorie des opérateurs de Fredholm (Rodrigo Vargas)
Mercredi 16/2 Introduction (Georges Skandalis)

Présentation


Ce groupe de travail se propose de démontrer le théorème d'Atiyah et Singer pour les opérateurs pseudo-différentiels elliptiques sur une variété compacte :


Théorème
Soit V une variété compacte, et D un opérateur pseudo-différentiel elliptique.
Alors, on a Inda(D)=Indtop(D).


Ceci nous donnera l'occasion d'aborder différents domaines des mathématiques, afin de définir convenablement les termes du théorème. Le programme prévisionnel de travail est le suivant

  1. Introduction (1séance : Georges Skandalis)
  2. Théorie des opérateurs de Fredholm (1séance : Rodrigo Vargas)
  3.  Opérateurs pseudo-différentiels (2 ou 3 séances : Paulo Carrillo, Giovanni Morando)
    Définition, propriétés de base, opérateurs agissant sur des fibrés, Indice analytique
  4.  K-théorie des C*algèbres (3 ou 4 séances : Benoit Jacob, Jean-Francois Planchat, Maria Gomez )
    Définition, suites exactes, périodicité de Bott, lien avec la K-théorie topologique
  5.  Définition de l'indice topologique (1 séance : )
  6. Opérateurs de Dirac (1 séance : Mustafa Esfahani)
  7. Groupoïde tangent (1 séance : Iakovos Androulidakis)
  8. Démonstration (1 séance :).

Nous pourrons reparler ultérieurement d'autres exposés possibles, en lien avec ce théorème, comme par exemple :

- KK-théorie de Kasparov
- Aspects cohomologiques du théorème de l'indice (caractère de Chern, ...)
- Généralisations du théorème de l'indice : fibrations, feuilletages, variétés à bords,...

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