Thomas Lanard

A propos

Post-Doctorant à l'Université de Vienne, Autriche

Domaines de recherche: Théorie des représentations, Théorie des nombres, Algèbre
Intêrets actuels: Représentations des groupes p-adiques, Programme de Langlands

Publi­cations

  • Unipotent \(\ell\)-blocks for simply connected \(p\)-adic groups (pdf)
    Let \(F\) be a non-archimedean local field and \(G\) the \(F\)-points of a connected simply-connected reductive group over \(F\). In this paper, we construct the unipotent \(\ell\)-blocks of \(G\). To do that we introduce the notion of d-1-series for finite reductive groups. These series form a partition of the irreducible representations and are defined using Harish-Chandra theory and d-Harish-Chandra theory. The \(\ell\)-blocks are then constructed using these d-1-series, with d the order of q modulo \(\ell\), and consistent systems of idempotents on the Bruhat-Tits building of \(G\).
  • Équivalence de catégories entre systèmes de coefficients et d'idempotents (pdf,arXiv:1912.06566)
    Les systèmes d'idempotents cohérents de Meyer et Solleveld permettent de construire des sous-catégories de Serre de \(Rep_{R}(G)\), la catégorie des représentations lisses d'un groupe \(p\)-adique \(G\) à coefficients dans \(R\). Ils ont en particulier servi à construire des décompositions en niveau 0 lorsque \(R=\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}\), \(\ell \neq p\), par Dat pour \(GL_n\) et l'auteur pour un groupe plus général. Wang a démontrer dans le cas de \(GL_n\) que la sous-catégorie associée à un système d'idempotents est équivalente à une catégorie de systèmes de coefficients sur l'immeuble de Bruhat-Tits. Ce résultat à servi à Dat pour démontrer une équivalence entre un bloc arbitraire de niveau zéro de \(GL_n\) et un bloc unipotent d'un autre groupe. Dans cet article, nous généralisons l'équivalence de catégorie de Wang à un groupe réductif connexe sur un corps local non archimédien.
  • Sur les \(\ell\)-blocs de niveau zéro des groupes \(p\)-adiques II (pdf,arXiv:1806.09543)
    Soient \(G\) un groupe \(p\)-adique se déployant sur une extension non-ramifiée et \(Rep_{\Lambda}^{0}(G)\) la catégorie abélienne des représentations lisses de \(G\) de niveau 0 à coefficients dans \(\Lambda=\overline{\mathbb{Q}}_{\ell}\) ou \(\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}\). Nous étudions la plus fine décomposition de \(Rep_{\Lambda}^{0}(G)\) en produit de sous-catégories que l'on peut obtenir par la méthode introduite par Lanard, la seule méthode connue à ce jour lorsque \(\Lambda=\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}\) et \(G\) n'est pas forme intérieure de \(GL_n\). Nous en donnons deux descriptions, une première du côté du groupe à la Deligne-Lusztig, puis une deuxième du côté dual à la Langlands. Nous prouvons plusieurs propriétés fondamentales comme la compatibilité à l'induction et la restriction parabolique ou à la correspondance de Langlands locale. Les facteurs de cette décomposition ne sont pas des blocs, mais on montre comment les regrouper pour obtenir les blocs "stables". Certains de ces résultats corroborent une conjecture énoncée par Dat.
  • Sur les \(\ell\)-blocs de niveau zéro des groupes \(p\)-adiques, Compos. Math. 154 (2018), no. 7 (pdf)
    Soit \(G\) un groupe \(p\)-adique se déployant sur une extension non-ramifiée. Nous décomposons \(Rep_{\Lambda}^{0}(G)\), la catégorie abélienne des représentations lisses de \(G\) de niveau \(0\) à coefficients dans \(\Lambda=\overline{\mathbb{Q}}_{\ell}\) ou \(\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}\), en un produit de sous-catégories indexées par des paramètres inertiels à valeurs dans le dual de Langlands. Ces dernières sont construites à partir de systèmes d'idempotents sur l'immeuble de Bruhat-Tits et de la théorie de Deligne-Lusztig. Nous montrons ensuite des compatibilités aux foncteurs d'induction et de restriction paraboliques ainsi qu'à la correspondance de Langlands locale.

  • Thèse : Sur les \(\ell\)-blocs de niveau zéro des groupes \(p\)-adiques (pdf)

    CV

    Formation universitaire

    2019–
    Post-Doctorat de Mathématiques,
    Université de Vienne, Autriche
    2015-2019

    Doctorat de Mathématiques,
    Directeur : Jean-François Dat,
    Université Pierre et Marie Curie, IMJ-PRG, Paris

    Sujet : Sur les l-blocs des groupes p-adiques

    2014-2015

    Master (M2) de Mathématiques,
    École Normale Supérieure de Lyon

    Sujet: Introduction à la théorie des fonctions zêta et L et à leurs applications.

    2013-2014
    Agrégation de Mathématiques,
    École Normale Supérieure de Lyon
    Rang : 1er
    2012-2013
    Master (M1) de Mathématiques, ERASMUS,
    Imperial College London / École Normale Supérieure de Lyon
    2011-2012
    Licence (L3) de Mathématiques,
    École Normale Supérieure de Lyon

    Exposés

    Décembre 2019
    London Number Theory Seminar, Londres, Royaume-Uni
    Février 2019
    Colloquium GDR TLAG, Poitiers, France
    Février 2019
    Séminaire University of East Anglia, Norwich, Royaume-Uni
    Décembre 2018
    Séminaire University of Vienna, Vienne, Autriche
    Novembre 2018
    Séminaire du Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Versailles, France
    Février 2018
    Séminaire Groupes Réductifs et Formes Automorphes de l’IMJ-PRG, Paris, France
    Novembre 2017
    Séminaire Groupes, Représentations et Géométrie, Paris, France

    Stages de recherche

    2015
    Institut Mathématique de Jussieu, Jean François Dat
    Représentations des groupes p-adiques et conjectures de Langlands
    2013
    Imperial College London, Kevin Buzzard
    The Modularity Theorem
    2012
    École Polytechnique, Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Alain Plagne
    Le problème de Waring

    Enseignements

    2019-2029
    Algebraic Number Theory
    Master, Chargé de TD pour le cours de A. Mínguez
    University of Vienna
    2015-2019
    Mathématiques en formation continue
    L3, Cours+TD
    Polytech’ Paris
    2018-2019
    Théorie des Groupes
    L3, Chargé de TD pour le cours de B. Stroh
    Sorbonne Université
    2018-2019
    Arithmétique
    L2, Chargé de TD pour le cours de S. Chemla
    Sorbonne Université
    2015-2018
    Analyse de Fourier et Distributions
    L3, Chargé de TD pour le cours de L. Lazzarini
    Polytech’ Paris

    Informatique

    2011-2012
    Théorie de la programmation,
    École Normale Supérieure de Lyon
    Validé avec 19/20
    2011
    TIPE : Algorithme de colonies de fourmis
    Lycée Michel-Montaigne, Bordeaux
    2010
    TIPE : Intelligence artificielle pour le jeu de Go
    Lycée Michel-Montaigne, Bordeaux

    Langages de programmation : C++, Python, Pascal, HTML, CSS, JavaScript



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  • Jean-François Dat
  • Alberto Mínguez
  • Vincent Sécherre
  • Ramla Abdellatif