ValCoMo - Valuations, Combinatoire et Théorie des MOdèles
Valuations, Combinatorics and MOdel Theory.

Projet ANR blanc ANR-13-BS01-0006

Présentation

Le but de ce projet est de renforcer les interactions entre la théorie des modèles d'un côté, la théorie de la valuation, la combinatoire et la géométrie de l'autre. La théorie des modèles moderne analyse la catégorie des ensembles définissables dans une structure du premier ordre ou dans une classe de structures. Certaines classes de structures appelées stables possèdent une notion d'indépendance utile pour obtenir des informations algébriques. Les outils théoriques ainsi développés s'appliquent alors à la géométrie algébrique ou arithmétique par le biais de certaines théories de corps avec opérateurs, et ont parfois des résultats spectaculaires comme dans les preuves par Hrushovski des conjectures de Mordell-Lang et de Manin-Mumford.

Les cinq dernières années ont vu trois développements importants qui ont élargi le spectre de la théorie des modèles. Le premier est l'étude de l'indépendance dans les théories dépendantes puis dans les théories NTP2, qui permet de généraliser les techniques de la théorie de la stabilité à un contexte très large englobant tous les exemples déjà connus. Le second est l'analyse détaillée de certaines classes de corps valués munis d'un opérateur et dont la théorie est NTP2 ; elle devrait conduire à des applications géométriques intéressantes et nouvelles. Le troisième est le transfert par Hrushovski d'idées venant de la stabilité à la combinatoire additive, par le biais de l'étude d'une dimension et d'une mesure sur des structures profinies, et aboutissant en une caractérisation par Breuillard, Green et Tao des sous-groupes approximés.

Nous avons divisé notre projet en quatre tâches principales :
1. Théorie des modèles des corps valués et espaces de Berkovich ;
2. Applications à la géométrie algébrique et arithmétique ;
3. Structures pseudofinies, mesures et combinatoire additive ;
4. Méthodes de théorie des modèles et néostabilité (étude de phénomènes stables dans un contexte instable).

Partenaires du projet:

Lyon 1 (UMR 5208) : Frank Wagner (Responsable) ; Itaï Ben Yaacov, Thomas Blossier, Dario Garcia (post-doc PALSE et Milyon, 1er juin 2015 - 31 mai 2016), Amador Martin-Pizarro, Pierre Simon (détaché à UC Berkeley au 1er août 2016). Grzegorz Jagiella (post-doc ValCoMo, septembre 2016 - août 2017).
Paris (AA, ELM, TGA et TN, projets de l'IMJ ; DMA) : Patrick Simonetta (Responsable) ; Daniel Bertrand, Antoine Chambert-Loir (depuis septembre 2015), Zoé Chatzidakis, Artem Chernikov (jusqu'au 31 août 2015), Françoise Delon, Antoine Ducros, Martin Hils (jusqu'au 31 août 2016), François Loeser, Marie-Hélène Mourgues, Tamara Servi (depuis septembre 2015). Nathanaël Mariaule (Post-doc ValCoMo, septembre 2015 - août 2016).
Orsay (UMR 8628) : Elisabeth Bouscaren (Responsable) ; Franck Benoist, Jean-Benoît Bost, Emmanuel Breuillard, Antoine Chambert-Loir (jusqu'au 31 août 2015).

Job offers

Visiteurs passés ou à venir
Financés par ValCoMo
Paris : Gönenç Onay (Mimar Sinan), 15 jours en septembre 2014 et une semaine en décembre 2015 ; Ronald Bustamante-Medina (U. du Costa-Rica), janvier-février 2016 ; Martin Bays (U. Münster), une semaine en février 2016 ; Moshe Kamensky (Ben Gurion), 12 - 24 juin 2016, Samaria Montenegro (U. Andes), juin 2016.
Autres
Lyon : John Goodrick (Los Andes), 2 - 23 juin 2015 ; Rizos Sklinos (post-doc Milyon), depuis 1er octobre 2014 ; Piotr Kowalski (U. Wroclaw), une semaine en juillet 2015 ; Ayhan Günaydin (Mimar Sinan), une semaine en juillet 2015.
Orsay : Sergei Starchenko (U. of Notre Dame), mars 2016. Silvain Rideau (Berkeley), juin 2016.
Paris : Tom Scanlon (Berkeley), 1 mois, distribué entre mars et mai 2016.

Activités (voir aussi la page “Colloques” mentionnée ci-dessous)

Trimestre Model Theory, Combinatorics and Valued fields, Institut Henri Poincaré (Paris), 8 janvier - 6 avril 2018.

La conférence de fin de ValCoMo, (Model Theory and Applications) sera tenue du 26 au 30 mars 2018 à l'IHP, en conjonction avec une conférence organisée dans le cadre du trimestre Model Theory, Combinatorics and Valued fields.

Lyon
La page de l'équipe contient tous les renseignements.

Paris 7/Jussieu
Séminaire de théorie des nombres de l'IMJ-PRG, Lundi à 14h. Une semaine sur deux à Sophie Germain, salle 1016 ; l'autre semaine à Jussieu, salle 502 couloir 15-25.
Groupe de travail différentiel, à Versailles Saint-Quentin.
Structures Algébriques ordonnées, Mardi à 14h15, Sophie Germain, salle 1016.
Théorie des Modèles et Groupes, Mardi à 16h, Sophie Germain, salle 1016.
Séminaire sur les Singularités, Mardi à 16h, Sophie Germain, salle 2015.
Séminaire mensuel Géométrie et Théorie des Modèles

Orsay
Séminaire d'arithmétique et de Géométrie algébrique, Mardi à 14h15, Orsay, Bât 425, Salle : 117 - 119.

Colloques financés par ValCoMo

• Model Theory, Difference/Differential Equations and Applications, CIRM, Luminy, 7 - 10 avril 2015. Page web.
• Théorie des modèles des corps: dérivations, ordres et valuations, Paris, 2 - 3 juin 2016.
• Conférence finale ValCoMo, 2017

Liens utiles : Préprints et Notes MODNET ; Colloques ; Offres d'emploi.