Zoé Chatzidakis


M2 Math Fonda, Cours spécialisé : Corps réels clos et structures o-minimales.

7 mars - 15 avril 2022. Horaire : mardi 10h45 - 12h45 et jeudi 11h - 13h. Salle Condorcet 302A.

Notes de cours
du 8 mars, 10 mars, 15 mars, 17 mars, 22 mars, 24 mars, 29 mars (et quelques réponses), 31 mars, 5 avril (je n'ai pas fait toutes les preuves en classe), 8 avril.
Cours du 14 avril : Partie 1 et Partie 2. Commentaires additionnels.

Notes diverses Théorie de Galois infinie, et théories ACF, RCF, Un peu de théorie des modèles, Caractéristique d'Euler

Examen Partie 1 en français, et en anglais (les corrections de la version du 5 avril sont en rouge).
Partie 2 en français et en anglais.



Bibliographie :
Lou van den Dries, Tame topology and o-minimal structures
Alexander Prestel, Lectures on formally real fields
On peut aussi regarder aussi
Michel Coste, An introduction to o-minimal geometry, pdf
Yaacov Peterzil, A self-guide to o-minimality, Camerino tutorial June 2017. pdf

Pour ceux n'ayant pas du tout fait de logique, vous pouvez lire mes notes Introduction to model theory. Elles étaient destinéees à des théoriciens des groupes ne connaissant rien en théorie des modèles. Les dix premières pages devraient suffire. Nous verrons des exemples en classe.

Papers I used around the Quantifier elimination of ℝ_{an} and ℝ_{an,exp}
J. Denef, L. van den Dries, $p$-adic and real subanalytic sets, J. Symbolic Logic 62 (1997), no. 4, 1481 - 1483. JSTOR
Lou van den Dries, Angus Macintyre and Dave Marker, The elementary theory of restricted analytic fields with exponentiation. Annals of Mathematics Vol. 140 No. 1 (1994), 183 - 205. pdf
Notes de van den Dries sur l'élimination des quantificateurs de T_{an,^{-1}}: me demander.
Around Pila-Wilkie
J. Pila, A. Wilkie, The rational points of a definable set, Duke Math. J. Vol 133, No. 3, 591 - 616. pdf
Victoria Noquez, The Pila-Wilkie Theorem, Louise Hay Logic Seminar, UIC. pdf

J. Pila, U. Zannier, Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture, Rend. Lincei Mat. Appl. 19 (2008), 149 - 162. pdf
Notes de Bays sur Pila-Zannier.

Autres articles intéressants:
L. van den Dries, C. Miller, On the real exponential field with restricted analytic functions, Isr. J. Math. 84 (1994), 19 - 56. (The first proof of o-minimality for ℝ_{an,exp}). Corrections in Isr. J. Math. 92 (1995), 427.
Y. Peterzil, S. Starchenko, Expansions of algebraically closed fields in o-minimal structures, Sel. Math., New Ser. 7 (2001), 409 - 445. pdf
A. J. Wilkie, Lectures on the Model Theory of Real and Complex Exponentiation, in: Model Theory in Algebra, Analysis and Arithmetic: Cetraro 2012.


E. Bombieri, J. Pila, The number of integral points on arcs and ovals, Duke Math. J. Vol 59 No 2 (1989), 337 - 357.
J. Pila, Integer points on the dilation of a subanalytic surface, Quart. J. Math. 55 (2004), 207 - 223.

B. Klingler, A. Yafaev, The André-Oort conjecture, Annals of Math. 180 (2014), 1 - 59.
B. Klingler, E. Ullmo, A. Yafaev, The hyperbolic Ax-Lindemann-Weierstrass conjecture, Publ. Math. IHES 123 (2016), 333 - 360.
B. Bakker, B. Klingler, J. Tsimerman, Tame topology of arithmetic quotients and algebraicity of Hodge loci, pdf

Corps valués: A.J. Engler, A. Prestel, Valued fields, Springer 2005.