CNRS

Algèbre non commutative et théorie des invariants en théorie des représentations

GDR 2432 du CNRS
Créé en janvier 2002 pour une durée de quatre ans
Représentant du CNRS dans le RTN Liegrits



Thèmes scientifiques

La théorie algébrique des représentations est une théorie centrale des mathématiques qui possède de nombreuses applications. Par exemple: l'étude des représentations unitaires des groupes de Lie se ramène (via les modules de Harish-Chandra) à des questions essentiellement algébriques sur les algèbres enveloppantes, la théorie conforme des champs utilise de façon cruciale les représentations des algèbres de lacets (algèbres de Kac-Moody affines). On pourrait multiplier les exemples d'applications des super algèbres de Lie en topologie, géométrie différentielle ou physique mathématique.

L'étude des représentations d'un groupe de Lie  G ou d'une (super) algèbre de Lie g fait appel à de nombreux outils, tant analytiques qu'algébriques. Si  V est une représentation de G ou g, l'utilisation de méthodes algébriques est immédiatement rendue nécessaire par l'apparition naturelle d'algèbres telles que

Les travaux des dernières années ont en outre montré que ces situations classiques sont indissociables de situations « quantiques ». Les objets cités ci-dessus possèdent en effet des analogues quantiques dont l'étude s'est avérée riche de retombées classiques; un des exemples les plus spectaculaires ayant été l'existence de bases canoniques pour les représentations de g (Kashiwara, Lusztig).

La donnée d'une de ces algèbres vient le plus souvent avec l'action d'un groupe (ou d'une algèbre de Lie), par exemple G ou un sous-groupe de G, le groupe de Weyl lorsque g est semi-simple, etc. La démonstration, et la formulation, des résultats en théorie des représentations passe alors souvent par l'utilisation de méthodes venant de la géométrie algébrique et de la théorie des invariants. On peut citer par exemple:

On voit ainsi apparaître une étroite interaction entre les trois domaines qui sont les thèmes de ce projet de GDR: l'algèbre non commutative, la théorie (géométrique) des invariants, et la théorie des représentations.

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Evénements organisés ou soutenus par le GDR

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Composition

Le GDR regroupe des chercheurs issus d'équipes situées dans vingt établissements: Retour en haut

 

RTN Liegrits

Le GDR 2432 représente le CNRS dans le réseau de formation par la recherche européeen Liegrits. A ce titre, le GDR offre des positions de chercheur aux niveaux doctoral et postdoctoral. Le salaire brut pour un chercheur de niveau doctoral est d'environ 30550 euros par an, soit d'environ 15275 euros par an après déduction des charges salariales. Le salaire brut pour un chercheur de niveau postdoctoral est d'environ 47000 euros par an, soit d'environ 23500 euros par an après déduction des charges salariales.

Des informations plus détaillées se trouvent dans le manuel sur les réseaux de formation Marie Curie (47 pages), programme de travail (83 pages) et l'annexe III du contrat RTN (13 pages). Ces documents, et d'autres, sont également disponibles à la page de recherche de documents du sixième programme cadre.

Voici, à titre indicatif (et non définitif), la répartition des mois-personnes sur les années d'activité du GDR au sein du RTN :


Période
mois prédoc
alloués reste prédoc
mois postdoc
alloués reste postdoc
02/04-02/05 6 6
0

6 6
0
02/05-02/06 24 24
0

9 9
0
02/06-02/07 30 30
0

6 6
0
02/07-02/08 12 12
0

6 6
0
total 72 72
0

27 27
0

(dernière mise à jour du tableau : le 06/12/2006)

Suivant le centre que choisira le candidat, son travail pourra se situer dans les domaines suivants :
 


Les candidatures dans des centres en dehors de la région parisienne sont encouragées. Les candidats à ces positions doivent remplir les conditions d'ancienneté précisées sur la page des positions du RTN. Les candidatures de femmes sont encouragées. Les candidats doivent envoyer leur dossier (lettre de candidature avec projet de recherche, CV, liste des publications et deux lettres de recommandation) par courrier électronique dans un fichier pdf unique au directeur du GDR, au responsable "Europe" ainsi qu'au coordinateur du réseau européen et à la secrétaire générale du comité de formation (voir la page des positions du RTN).

D'autres bourses postdoctorales :

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Direction

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Liens sur des structures à thèmes voisins

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http://www.math.jussieu.fr/gdralgebre/

Bernhard Keller, le 12 octobre 2004.