Christian Blanchet
Université Paris 7 (Denis Diderot)
Enseignement 2007-2008, semestre 2
L2: Groupes et arithmétique, MI4
Examens:
Partiel: Samedi 1er mars de 9h à 11h: Amphi 13E , documents et calculatrice
non autorisés.
Enoncé , Corrigé .
Examen final: Mardi 13-mai à 13:00 durée 2 heures, amphi 2A Halle aux Farines.
La calculatrice est autorisée. Document autorisé: résumé de cours sur feuille recto-verso de format 21x29,7 manuscrit.
Enoncé , Corrigé , calcul: puissances rapides.
Examen de seconde session : Lundi 23 juin à 9h30 durée 2h, amphis 5C Halle aux Farines. La calculatrice est autorisée. Document autorisé: résumé de cours sur feuille recto-verso de format 21x29,7 manuscrit.
Le programme:
Les notions d’arithmétique seront abordées d’un point de vue théorique et d’un
point de vue algorithmique.
-
Groupes, sous-groupes, morphismes, groupes monogènes, sous-groupes
distingués, groupes quotients.
- Arithmétique élémentaire : division euclidienne, PGCD, identité de Bezout,
théorème de Gauss ; anneau Z/nZ, lemme chinois, petit théorème de Fermat,
indicateur d’Euler ; groupe des éléments inversibles de Z/nZ, résidus
quadratiques.
Bibliographie:
Résumés du cours
Ch1: Division euclidienne et conséquences
Ch2: Groupes
Ch3: Anneau des classes de congruence
Ch4: Groupe des inversibles de Z/nZ et applications
Ch5: Résidus quadratiques
Ch6: Introduction à la cryptographie
Ch7: Exemples d'étude de groupes finis
Enseignement 2007-2008, semestre 1
L3: Topologie et calcul différentiel, M23020