Vendredi 17 juin 2022 (en ligne, code d'accès sur demande, et Jussieu, 16-26-113).

• 14h00-15h00 : Zhizhong Huang (Vienne)

  Théorème d'irréductibilité de Hilbert pour des variétés de Kummer

  On dit qu'une variété X sur un corps K est Hilbertienne si X(K) n'est pas un ensemble mince. Grosso modo, dans tout ouvert dense U de X, il existe des K-points qui ne peuvent pas être relevés par toute collection finie fixée de morphismes génériquement finis dominants de degré >1 vers X. Cette notion a pour origine le théorème d'irréductibilité de Hilbert pour les espaces projectifs. Une conjecture de Corvaja-Zannier prédit que toute variété projective lisse algébriquement simplement connexe sur un corps de type fini de caractéristique 0 est Hilbertienne. Nous rapportons des progrès sur les variétés de Kummer associées aux jacobiennes de courbes hyperelliptiques. Il s'agit d'un travail en commun avec Damián Gvirtz-Chen (UCL).


• 15h30-16h30 : Maksim Zhykhovich (Munich)

  The J-invariant of algerbas with orthogonal involution

  The J-invariant of a semi-simple algebraic group G was introduced by Petrov, Semenov and Zainoulline in 2008. The J-invariant is a discrete invariant which encodes the motivic decomposition of the variety of Borel subgroups in G. Let (A, σ) be a central simple algebra with orthogonal involution and trivial discriminant. The J-invariant of (A,σ) is defined as J(PGO⁺(A,σ)). In this talk I will discuss a conjecture of Quéguiner-Mathieu, Semenov and Zainoulline, which allows to reduce the computation of J(A,σ) to the case of quadratic forms.

Vendredi 29 avril 2022 (en ligne, code d'accès sur demande, et Jussieu, 15-16-413).

• 15h00-16h00 : Shane Kelly (Tokyo)

  Motifs avec modules sur une base

  La théorie des motifs avec modules (sur un corps) de Kahn, Miyazaki, Saito, Yamazaki formalise l'idée de filtration de ramification dans un cadre motivique à la Voevodsky. Après avoir donné quelques motivations issues de la théorie des corps de classes, je décrirai comment étendre cette théorie à une base qcqs générale (avec module). En cours de route, nous obtenons une définition naturelle du type d'homotopie avec module, et diverses topologies de Grothendieck étroitement liées aux espaces relatifs de Rieman-Zariski de Temkin.

Vendredi 8 avril 2022 (en ligne, code d'accès sur demande, et Jussieu, 16-26-113).

• 14h00-15h00 : Manh-Linh Nguyen (Orsay)

  On Borovoi-Kunyavskii homogeneous spaces

  We establish the Hasse principle and the weak approximation property for a family of homogeneous spaces of SL_m whose geometric stabilizer is finite of nilpotency class 2, which were constructed by M. Borovoi and B. Kunyavskii. In particular, these homogeneous verify Colliot-Thélène's conjecture concerning Brauer-Manin obstruction for geometrically rationally connected varieties over number fields. The proof is by cohomological computation, the key argument an "arithmetic lemma" on a global property of Hilbert symbols, which is itself a consequence of Poitou-Tate duality.


• 15h30-16h30 : Mikhail Borovoi (Tel Aviv)

  The component group and Galois cohomology of a real reductive group

  For a real reductive group G, we compute combinatorially the real component group π₀ G(R) and the Galois cohomology set H¹(R,G). The computation of H¹(R,G) uses Kac labelings of the affine Dynkin diagram of G. The talk will be based on two texts by Mikhail Borovoi and Dmitry Timashev: the first one and the second one.
  Slides of the talk.

Vendredi 11 février 2022 (en ligne, code d'accès sur demande, et Jussieu, 15-16-413).

• 14h00-15h00 : Marco d'Addezio (Sorbonne Université)

  Boundedness of the p-primary torsion of the Brauer group of an abelian variety.

  I will present a new finiteness result for the p-primary torsion of the transcendental Brauer group of abelian varieties defined over finitely generated fields of positive characteristic p. This follows from a certain flat variant of the Tate conjecture for divisors which I formulated and proved for abelian varieties. At the end of the talk, I will also say some words about a second result, related to the main one, about the failure of the surjectivity of the specialisation morphism of the Néron-Severi group in families. More precisely, this theorem says that certain infinitely p-divisible p-torsion classes of the Brauer group of the abelian variety defined over the algebraic closure (which are not in the transcendental Brauer group by the main theorem) provide an obstruction to the surjectivity.


• 15h30-16h30 : Bruno Kahn (Sorbonne Université)

  Complétions abéliennes de catégories additives rigides

  Je parlerai d'un résultat récemment obtenu avec Luca Barbieri Viale, et de développements autour de ce résultat: étant donnée une catégorie additive C, monoïdale symétrique rigide, il existe une telle catégorie T(C) abélienne et un ⊗-foncteur C → T(C) qui est universel pour les ⊗-foncteurs de C vers les catégories abéliennes (monoïdales symétriques) rigides. La motivation est évidemment motivique. lien vers la prépublication

Vendredi 28 janvier 2022 (en ligne, code d'accès sur demande, et Jussieu, 16-26-113).

• 14h00-15h00 : Julien Marché (Sorbonne Université)

  Sur l'homologie d'une surface sur laquelle agit un groupe fini.

  Soit G un groupe fini agissant sans point fixe sur une surface topologique S. Comment peut agir G sur le premier groupe d'homologie rationnelle de S? On va montrer que c'est toujours de la même façon, raffinant un théorème de Chevalley et Weil (1934). Travail en commun avec Jean Barge.

Mercredi 8 décembre 2021 (en ligne, code d'accès sur demande, et Jussieu, 15-16-413).

• 16h00 - 17h00 : Jean Fasel (Grenoble)

  Descente de Jouanolou le long des solides

  Le gadget de Jouanolou est une construction bien connue qui permet de considérer, pour les problèmes invariants par homotopie, les variétés raisonnables sur un corps (p. ex. quasi-projectives lisses) comme des variétés affines. Utilisant la théorie homotopique des schémas, il est possible de construire relativement facilement des fibrés vectoriels sur des gadgets de Jounaolou d'une variété donnée, par exemple les espaces projectifs. La question qui se pose alors est de redescendre ces fibrés sur la variété considérée. Dans cet exposé, nous montrerons qu'il est toujours possible de le faire pour les solides lisses sur un corps algébriquement clos. Il s'agit d'un travail en commun avec A. Asok et M. Hopkins.

Vendredi 26 novembre 2021 (en ligne, code d'accès sur demande, et Jussieu, 15-16-413).

• 14h30 - 15h30 : Philippe Gille (Lyon), en présentiel

  R-équivalence pour les schémas en groupes

  Il s'agit d'un travail en commun avec Anastasia Stavrova (Saint-Petersbourg). Etant donné un schéma en groupes G sur un anneau A, nous définissons la R-équivalence pour le groupe G(A) de façon compatible avec le cas des groupes algébriques. Nous calculons l'invariant G(A)/R dans le cas d'un anneau local et lorsque G est un tore ou semi-simple simplement connexe isotrope.


• 16h00 - 17h00 : Hannah Knight (University of California), à distance

  On the essential p-dimension of finite simple groups

  Given a group G, how many parameters are needed to define a G-Galois algebra? This is the question of finding the essential dimension of the group G. A nice lower bound is found by considering essential p-dimension. In this talk, I will talk about essential dimension and my current work on the essential p-dimension of finite groups of classical Lie type.

Vendredi 29 octobre 2021 (en ligne, code d'accès sur demande, et Jussieu, 15-16-413).

• 15h00 - 16h00 : Florian Pop (University of Pennsylvania)

  Complements of line/hyperplane arrangements and absolute Galois groups.

  One of the main themes of Grothendieck's "Esquisse d'un Programme" was to give a combinatorial/topological description of absolute Galois groups. In this talk I plan to: First briefly recall two developments concerning the above theme from the Esquisse, namely the Grothendieck-Teichmueller group (GT) and the Ihara question/Oda-Matsumoto conjecture (I/OM), and explain how they fit into the bigger picture about the above theme. Second, I plan to explain a very recent result (collaboration with Adam Topaz) concerning a line/hyperplane variant of GT which: (i) is closer in nature to GT than I/OM is; (ii) it gives a topological description of absolute Galois, e.g. of that of Q.

Vendredi 15 octobre 2021 (Jussieu, 15-16-413).

• 14h00 - 15h00 : Giancarlo Lucchini-Arteche (Santiago)

  Principe local-global pour des espaces homogènes sur des corps de fonctions de courbes sur C((t)).

  Soit k=C((t)) le corps de séries de Laurent sur les complexes. Sachant que k a le même groupe de Galois absolu qu'un corps fini, il est naturel de poser des questions arithmétiques (et de s'attendre à des réponses similaires) pour les corps de fonctions des courbes sur k, par analogie avec les corps globaux de caractéristique positive. Dans cet exposé, on s'intéressera au principe local-global pour l'existence des points rationnels sur des espaces homogènes. On rappellera les outils arithmétiques classiques qui sont derrière ces questions (Brauer-Hasse-Noether, Poitou-Tate, Brauer-Manin, etc.) et l'on étudiera les similitudes et les différences pour chacun de ces outils dans le cadre des courbes sur k. Cela nous amènera à définir l'obstruction de Brauer-Manin dans ce contexte, ainsi qu'une obstruction un peu plus forte qui est nécessaire pour rendre compte de tous les contre-exemples dans le cadre des espaces homogènes à stabilisateurs connexes (par opposition au cas des corps globaux classiques).

Vendredi 25 juin 2021 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 13h30 - 14h30 : Martin Orr (Manchester)

  The invariant Brauer group of abelian varieties.

  Cao defined the invariant Brauer group Br_G(X) where G is a connected algebraic group and X is a smooth variety on which G acts. This group is useful for understanding the Brauer-Manin obstruction and strong approximation. If G is a linear algebraic group over a field of characteristic 0, then Br_G(G) is equal to the algebraic Brauer group Br₁(G). However, for an abelian variety A, the group Br_A(A) is much more mysterious. In this talk, I will discuss examples of calculating Br_A(A) for an abelian variety, over the complex numbers and over the real numbers. These two base fields are already sufficient for complicated behaviour to occur: I will present examples showing that neither Br_A(A) nor Br₁(A) needs to be contained in the other. This is joint work with A. Skorobogatov, D. Valloni and Y. Zarhin.

Vendredi 28 mai 2021 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 16h00 - 17h00 : Davide Lombardo (Pise)

  Sur la distribution des points rationnels sur les revêtements des variétés abéliennes.

  Soit A une variété abélienne définie sur un corps de nombres K, avec A(K) Zariski-dense dans A. Le but de cet exposé est de montrer que pour tout revêtement irréductible et ramifié π : X → A, l'ensemble A(K) ∖ π(X(K)) est encore Zariski-dense dans A (et même qu'il contient une classe latˆrale de A(K) sous un sous-groupe d'indice fini). Ce résultat est motivé par la conjecture de Lang sur les points rationnels des variétés de type général et confirme une conjecture de Corvaja et Zannier sur la "propriété d'Hilbert faible" dans le cas des variétés abéliennes. Il s'agit d'un travail en commun avec P. Corvaja, J. Demeio, A. Javanpeykar et U. Zannier.

Vendredi 7 mai 2021 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 13h30 - 14h30 : Vivek Sadhu (Bhopal)

  Brauer groups of valuation rings.

  A classical result of Auslander and Goldman says that for a regular ring R, the Brauer group of R injects into the Brauer group of the function field. In this talk, I will discuss a proof of the above stated result in the case of arbitrary valuation rings.

Vendredi 26 mars 2021 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 13h30 - 14h30 : Anand Sawant (Mumbai)

  Near-rationality properties of algebraic varieties via A¹-connectedness.

  I will outline an argument proving that the standard norm variety associated with a symbol in mod-l Milnor K-theory is R-trivial over an algebraically closed field of characteristic 0. Rational connectedness of such standard norm varieties was previously known. This result is achieved by relating R-triviality and retract rationality properties of varieties with A¹-connectedness in the sense of Morel-Voevodsky and finding purely geometric criteria to determine A¹-connectedness. The talk is based on joint work with Chetan Balwe and Amit Hogadi.

Vendredi 12 mars 2021 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 14h30 - 15h30 : Vladimir Mitankin (Hanovre)

  Rational points on del Pezzo surfaces of degree 4.

  In this talk I shall explain how often failures of local-to-global principles arise in a family of del Pezzo surfaces of degree four. This is addressed in terms of the Brauer group. More precisely, we give an explicit description of its generators modulo constants and incorporate in the Brauer-Manin obstruction the information obtained. This allows us to use tools from analytic number theory to get sharp upper and lower bounds for the number of surfaces in the family with a prescribed Brauer group as well as bounds for the number of Hasse and weak approximation failures. This talk is based on a joint work with Cecilia Salgado.

Vendredi 12 février 2021 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 16h - 17h : Igor Rapinchuk (Michigan)

  Algebraic groups with good reduction.

  Techniques involving reduction are very common in number theory and arithmetic geometry. In particular, elliptic curves and general abelian varieties having good reduction have been the subject of very intensive investigations over the years. The purpose of this talk is to report on recent work that focuses on good reduction in the context of reductive linear algebraic groups over finitely generated fields. In addition, we will highlight some applications to the study of local-global principles and the analysis of algebraic groups having the same maximal tori. (Parts of this work are joint with V. Chernousov and A. Rapinchuk.)
  
  Transparents de l'exposé.

Vendredi 29 janvier 2021 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 17h - 18h : Libby Taylor (Stanford)

  Derived equivalences of gerbey curves.

  We will establish a theory of derived equivalences for certain Artin stacks. We will apply this theory to study the derived categories of genus 1 curves and of their Picard stacks. Some questions we will answer: when are two G_m gerbes over genus 1 curves derived equivalent? If C and C' are derived equivalent curves, can we prove that C' is the moduli space of certain vector bundles on C? If C'=Pic^d(C), is it true that C=Pic^f(C') for some f, and if so, can we use Fourier-Mukai theory to find f? (Spoilers: when one is Pic^d of the other; yes; yes and yes.) This is joint work with Soumya Sankar.

Vendredi 18 décembre 2020 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 16h - 17h : Julian Lawrence Demeio (Orsay)

  The étale Brauer-Manin obstruction to strong approximation on homogeneous spaces.

  It is known that, under a necessary non-compactness assumption, the Brauer-Manin obstruction is the only one to strong approximation on homogeneous spaces X under a linear group G (or under a connected algebraic group, under assumption of finiteness of a suitable Tate-Shafarevich group), provided that the geometric stabilizers of X are connected. We prove, under similar assumptions, that the étale-Brauer-Manin obstruction to strong approximation is the only one for homogeneous spaces with arbitrary stabilisers.

Vendredi 6 novembre 2020 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 14h30 - 15h30 : John Christian Ottem (Oslo)

  Enriques surface fibrations of even index.

  I will explain a geometric construction of an Enriques surface fibration over P¹ of even index. This answers a question of Colliot-Thélène and Voisin, and provides new counterexamples to the Integral Hodge conjecture. This is joint work with Fumiaki Suzuki.

Vendredi 12 juin 2020 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 14h30 - 15h30 : Gaia Comaschi (São Paulo)

  Représentations Pfaffiennes de cubiques de dimension 3.

  Étant donnée une hypersurface cubique X dans Pⁿ, c'est un problème classique de géométrie algébrique de déterminer si on peut écrire son équation comme le Pfaffien d'une matrice 6 x 6 antisymétrique des formes linéaires. Pour n = 4, il était connu que chaque hypersurface cubique lisse est Pfaffienne; dans cet exposé on montrera comment étendre ce résultat aux cubiques 3-dimensionnelles quelconques. On décrira en particulier comment construire des courbes AG sur X qui garantissent l'existence des représentations Pfaffiennes de X.

Vendredi 5 juin 2020 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 14h30 - 15h30 : Jean-Louis Colliot-Thélène (Orsay)

  Zéro-cycles sur les surfaces de del Pezzo (Variations sur un thème de Daniel Coray).

  Une surface cubique lisse qui possède un point fermé de degré premier à 3 possède un tel point de degré 1, 4 ou 10 (Coray, 1974). Un mélange de générisation, de spécialisation, de théorèmes de Bertini et d'utilisation des corps fertiles donne de la souplesse à sa méthode. Pour les surfaces de del Pezzo de degré 2, on obtient un analogue du résultat de Coray. Pour les surfaces cubiques avec un point rationnel, on montre que tout zéro-cycle de degré au moins 10 est rationnellement équivalent à un zéro-cycle effectif. On discute l'existence de points fermés de degré 3 non alignés sur une surface cubique sans point rationnel. On la relie à la question de la densité des points rationnels sur une surface de del Pezzo de degré 1.

Vendredi 29 mai 2020 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 14h30 - 15h30 : Ivo Dell'Ambrogio (Lille)

  La correspondance de Green en géométrie algébrique.

  La correspondance de Green est un résultat classique et très utile en théorie des représentations modulaires des groupes finis; elle fournit une bijection entre les G-modules indécomposables de vertex Q et les modules indécomposables sur le normalisateur de Q dans G, permettant ainsi de réduire beaucoup de questions au cas "p-local". Nous allons rappeler ce résultat, et nous allons ensuite expliquer comment on peut le globaliser pour qu'il s'applique aux faisceaux cohérents équivariants sur une variété propre et lisse sur un corps de caractéristique positive. Ce dernier résultat n'est, en effet, qu'un cas particulier d'une équivalence de Green qui vaut dans le contexte abstrait très général des "2-foncteurs de Mackey", qu'on peut décliner en d'innombrables autres exemples en algèbre, géométrie et topologie. (Travail en commun avec Paul Balmer : lien)


• 16h00 - 17h00 : Asher Auel (Dartmouth)

  The local-global principle for quadratic forms over function fields.

  The Hasse-Minkowski theorem says that a quadratic form over a global field admits a nontrivial zero if it admits a nontrivial zero everywhere locally. Over more general fields of arithmetic and geometric interest, the failure of the local-global principle is often controlled by auxiliary structures of interest, such as torsion points of the Jacobian and the Brauer group. I will explain work with V. Suresh on the failure of the local-global principle for quadratic forms over function fields varieties of dimension at least two in characteristic zero. The counterexamples we construct are controlled by higher unramified cohomology groups and involve the study of Calabi-Yau varieties of generalized Kummer type that originally arose from number theory. Along the way, we need to develop an arithmetic version of a result of Gabber on the nontriviality of certain unramified cohomology classes on products of elliptic curves.

Vendredi 10 avril 2020 (en ligne, code d'accès sur demande).

• 14h00 - 15h00 : Ting-Yu Lee (Essen)

  The Tate-Shafarevich groups of multinorm-one tori.

  Let k be a global field and L be a product of cyclic extensions of k. Let T be the torus defined by the multinorm equation N_L/k(x)=1 and let T̂ be its character group. In this talk we are interested in the Tate-Shafarevich group and the algebraic Tate-Shafarevich group of T̂. These groups give the obstructions to the Hasse principles and the weak approximations for rational points on principle homogeneous spaces of T. We give concrete description of these groups and provide several examples.


• 15h30 - 16h30 : André Macedo (Reading)

  Local-global principles for norm equations.

  Given an extension L/K of number fields, we say that the Hasse norm principle (HNP) holds if every non-zero element of K which is a norm everywhere locally is in fact a global norm from L. If L/K is cyclic, the original Hasse norm theorem states that the HNP holds. More generally, there is a cohomological description (due to Tate) of the obstruction to the HNP for Galois extensions. In this talk, I will present work (joint with Rachel Newton) developing explicit methods to study this principle for non-Galois extensions. As a key application, I will describe how these methods can be used to characterize the HNP for extensions whose normal closure has Galois group A_n or S_n. I will additionally discuss some recent generalizations of these methods to study the Hasse principle and weak approximation for multinorm equations as well as consequences in the statistics of these local-global principles.

Vendredi 7 février 2020 (Jussieu, salle 15-25-104).

• 14h30 - 15h30 : Diego Izquierdo (Ecole Polytechnique)

  Théorèmes d'annulation et suites de Brauer-Hasse-Noether pour des corps de grande dimension.

  Afin d'étudier l'arithmétique d'un corps K, il est souvent utile de comprendre la cohomologie galoisienne du module des racines de l'unité Q/Z(1) ou, plus généralement, la cohomologie de ses versions tordues Q/Z(r). Cette observation a donné lieu en 1985 à d'importantes conjectures de Kato pour les corps de fonctions de variétés lisses sur des corps de nombres. Celles-ci ont été étudiées par de nombreuses personnes depuis (Jannsen, Kahn, Kato, Saito...). Dans cet exposé, on s'intéressera à des situations singulières, où le corps K est une extension finie du corps de séries de Laurent en m variables k((x₁,...,x_m)) à coefficients dans un corps de nombres. On énoncera dans ce contexte certains théorèmes d'annulation ainsi que des suites exactes qui joueront le rôle de la suite de Brauer-Hasse-Noether pour le corps K.


• 16h00 - 17h00 : Nicolas Garrel (Edmonton)

  Relèvements de Morita de sous-groupes de Brauer, et anneaux mixtes de K-théorie.

  On explore quelques conséquences de l'idée (un peu perdue dans le folklore) d'encoder la théorie de Morita pour les algèbres sur un anneau commutatif donné par une certaine (2-)catégorie monoïdale dont les morphismes sont les bimodules, ainsi que la version hermitienne, pour les algèbres à involution. Quand les algèbres en question sont d'Azumaya, l'existence de certaines symétries dues à l'élément de Goldman donne des propriétés de rigidité très fortes aux catégories en question, ce qui permet de relever au niveau des équivalences de Morita certains sous-groupes du groupe de Brauer de l'anneau de base. On expliquera notamment comment définir certaines structures graduées sur la K-théorie (algébrique/hermitienne) des algèbres en question, généralisant ainsi certaines constructions passées sur les anneaux de Grothendieck-Witt.

Vendredi 17 janvier 2020 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 14h30 - 15h30 : Philippe Gille (Lyon)

  Résidus sur les grassmanniennes affines.

  Il s'agit d'un travail en collaboration avec M. Florence. Etant donné un groupe algébrique affine G défini sur un corps k, nous définissons une notion d'indice et de résidu pour tout élément g de G(k((t))). L'indice est un nombre rationnel et le résidu est un homomorphisme du groupe additif ou du groupe multiplicatif vers G. Ceci donne lieu à une preuve alternative au théorème de Gabber énonçant que G est k-ployé (i.e. ne possède aucun sous-groupe isomorphe au groupe additif/multiplicatif) si et seulement si G(k[[t]]) =G(k((t))).


• 16h00 - 17h00 : Alexis Bouthier (Sorbonne Université)

  Torseurs sur les groupes de lacets et fibration de Hitchin.

  Dans plusieurs contextes, tels que la formule du produit pour la fibration de Hitchin sur le lieu génériquement régulier semisimple, la géométrie du préchamp [G(k((t))/Ad(G(k((t)))] ou pour comprendre les lacets dans un champ algébrique, il est indispensable d'établir des résultats de structure et d'annulation pour les G-torseurs sur les anneaux de séries de Laurent. Dans cet exposé, on présente des résultats généraux d'algébrisation, une formule pour Pic(R((t))) ainsi que des résultats d'annulation utiles pour ces problèmes. C'est un travail en commun avec K. Cesnavicius.

Vendredi 13 décembre 2019 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 14h30 - 15h30 : Marc Levine (Essen)

  Trace maps, quadratic degrees and quadratic curve counting.

  This is a report on an on-going work with J. Kass, J. Solomon and K. Wickelgren. Let S be a smooth del Pezzo surface over a field k of characteristic ≠ 2, 3 and let D be an effective curve class on S of non-negative self-intersection. Let M_0,n(S, D) denote the Kontsevich moduli space of stable maps of genus 0, n-pointed curves to S in the curve class D and take n=-K_S.D-1. Using the geometry of the double point locus for the universal curve over M_0,n(S, D), we construct an orientation for a symmetrized version of the evaluation map M_0,n(S, D) → Sⁿ. This orientation allows us to define a section Wel_S,D of the sheaf of Grothendieck-Witt rings on the unordered configuration space Symⁿ(S)⁰ as the corresponding trace form. The rank of Wel_S,D gives the classical curve count and for k a subfield of R, the signature of Wel_S,D recovers Welschinger's invariant Wel(p_*) for counting real rational curves through a real point configuration p_* on S of degree n. Welschinger's theorem, that Wel(Σ_i p_i) depends only on the images of the real points p_i in π₀(S(R)) generalizes as follows: Let K be an extension field of k and let Σ_i p_i be a $K$-point of Symⁿ(S)⁰. Then the value Wel(Σ_i p_i) depends only on the classes [p_i] in π₀^A1(S)(K(p_i)).


• 16h00 - 17h00 : Olivier Haution (Munich)

  Cobordisme des involutions algébriques.

  Je définirai de manière élémentaire un anneau de cobordisme des involutions de variétés projectives lisses sur un corps (de caractéristique différente de deux). Je donnerai quelques informations sur sa structure, et fournirai en particulier des générateurs polynomiaux "stables" explicites. Je tirerai quelques conséquences concrètes concernant la géométrie des lieux fixes d'involutions de variétés algébriques, en termes de nombres de Chern. Je mentionnerai en particulier une version algébrique du théorème des cinq moitiés de Boardman.

Vendredi 15 novembre 2019 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 14h30 - 15h30 : Olivier Wittenberg (Orsay)

  Jacobiennes intermédiaires et rationalité sur un corps arbitraire.

  (Travail en commun avec Olivier Benoist.) Nous développons une théorie des jacobiennes intermédiaires pour les variétés de dimension 3 géométriquement rationnelles sur un corps arbitraire, non nécessairement parfait. Nous en déduisons qu'un solide intersection lisse de deux quadriques est rationnel si et seulement s'il contient une droite. Nous obtenons ainsi les premiers contre-exemples au problème de Lüroth qui deviennent rationnels après une extension purement inséparable des scalaires.


• 16h00 - 17h00 : Mikhail Borovoi (Tel Aviv)

  Real models of spherical homogeneous spaces.

  Let G be a connected reductive algebraic group over the field of complex numbers C. Let Y=G/H be a spherical homogeneous space of G (a homogeneous space of special kind). Let G₀ be a real model (real form) of G, that is, a model of G over the field of real numbers R. In the talk I will discuss the following question: does there exist a G₀-equivariant real model Y₀ of Y? This is interesting even in the case when G = G' x G', where G' is a connected semisimple group over C, and H=G' embedded diagonally into G' x G'. (Our results immediately generalize from R to any field of characteristic 0.) This is a joint work with Giuliano Gagliardi (Tel Aviv - Hannover). No preliminary knowledge of spherical varieties will be assumed.

Vendredi 18 octobre 2019 (Jussieu, salle 15-25-101).

• 14h30 - 15h30 : Federico Scavia (Vancouver)

  Sur la classe motivique d'un groupe algébrique.

  Soit F un corps de caractéristique 0, qui admet une extension biquadratique. On donne un exemple d'un tore G sur F tel que son champ classifiant soit stablement rationnel et {BG}.{G} ≠ 1 dans l'anneau de Grothendieck des F-champs K₀(Stacks_F). Cela nous permet de donner un exemple d'un F-schema en groupes fini A tel que BA soit stablement rationnel mais {BA} ≠ 1 dans K₀(Stacks_F).


• 16h00 - 17h00 : Yang Cao (Hanovre)

  Pureté arithmétique de l'approximation forte pour des groupes semi-simples simplement connexes.

  (En collaboration avec Zhizhong Huang) L'approximation forte avec obstruction de Brauer-Manin est définie par Colliot-Thélène et Xu pour étudier le principe local-global des points entiers. Pour un groupe semi-simple simplement connexe G, il est conjecturé que G satisfait la pureté arithmétique : le complémentaire de tout fermé de codimension ≥ 2 satisfait l'approximation forte. On montre cette conjecture lorsque
  • G est isotrope, par une variante de la méthode de fibration.
  • G est spinoriel, en utilisant le densité des points entiers dont les valeurs polynomiales sont presque premières.

Vendredi 21 juin 2019 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 14h30 - 15h30 : Daniel Ferrand (Sorbonne Université)

  Enveloppe étale de morphismes plats.

  Soit S un schéma. Tous les S-schémas évoqués seront supposés de présentation finie. La catégorie des S-schémas étales est une sous-catégorie pleine de celle des S-schémas plats. L'exposé portera sur l'existence d'un adjoint à gauche de cette inclusion de catégories. Un tel adjoint associerait à un S-schéma plat T un morphisme surjectif h_T : T → E qui soit universel pour les morphismes de T vers les S-schémas étales; d'où son nom d'enveloppe étale de T. Un tel adjoint est connu lorsque S est le spectre d'un corps, ou lorsque S est noethérien et que T est propre et lisse (factorisation de Stein). Mais sous la généralité annoncée, et déjà pour S = Spec(Z), un tel adjoint n'existe pas. Par contre, nous montrons que si on se restreint à la sous-catégorie des étales séparés l'adjoint à gauche existe (noté π^s(T/S)). Cela répond à une question de B. Kahn qui avait construit ce π^s lorsque S est de Dedekind. Des propriétés fonctorielles de π^s conduisent, en particulier lorsque S est normal intègre de point générique ξ et que T est lisse, à l'utile isomorphisme π^s(T_ξ) → π^s(T)_ξ. Finalement nous montrons que, sous les mêmes hypothèses, ce schéma π^s(T/S) est l'enveloppe séparée de l'espace algébrique π₀(T/S), qui "représente" les composantes connexes des fibres de T → S, et que M. Romagny a explicité dans le cadre des champs.


• 16h00 - 17h00 : Jennifer Park (Ohio State University)

  The proportion of a certain family of everywhere locally soluble genus 1 curves.

  Poonen and Voloch proved that the Hasse principle holds for either 100% or 0% of most families of hypersurfaces (specified by degrees and the number of variables). In this joint work with Tom Fisher and Wei Ho, we study one of the special families of hypersurfaces not accounted for by Poonen and Voloch, and we show that the explicit proportion of everywhere locally soluble (2,2)-curves in P¹ x P¹ is about 87.4%.

Vendredi 17 mai 2019 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 14h30 - 15h30 : Yisheng Tian (Orsay)

  Obstruction à l'approximation faible pour les groupes réductifs sur un corps de fonctions p-adiques.

  Dans cet exposé, on donne quelques résultats de dualité et une suite exacte de type Poitou-Tate pour un complexe de tores. Ensuite, on montre qu'il existe des obstructions à l'approximation faible pour les groupes réductifs, décrites par un H³ non ramifié. Enfin, on donne une application aux espaces homogènes avec stabilisateur connexe.


• 16h00 - 17h00 : Thierry Stulemeijer (Giessen)

  Automorphismes semi-linéaires de groupes réductifs.

  Soit G un groupe réductif sur un corps k. On s'intéresse au groupe Aut(G → k) des automorphismes algébriques de G définis "au-dessus d'un automorphisme de k". Dans ce contexte, deux questions se posent d'emblée: quels sont les automorphismes de k qui s'étendent à G ? Et en notant Aut_G(k) le sous-groupe des automorphismes de k qui s'étendent à G, existe-t-il un homomorphisme de Aut_G(k) dans Aut(G → k) préservant l'automorphisme de k sous-jacent ? On répondra à ces questions pour G quasi-déployé sur un corps quelconque, ainsi que pour G = SL_n(D) (D algèbre à division sur k de degré fini) sur un corps local.

Vendredi 12 avril 2019 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 15h - 16h : Urban Jezernik (Université du Pays Basque)

  Irrationality of generic quotient varieties.

  We will take a look at some recent advances in tackling the rationality problem, focusing especially on quotient varieties by linear actions of finite groups. After considering particular examples, we will analyse the situation of a quotient by a "generic" group. This is joint work with Jonatan Sánchez.


• 16h30 - 17h30 : Pierre Dèbes (Lille)

  L'hypothèse de Schinzel pour les polynômes.

  L'hypothèse de Schinzel est un énoncé conjectural célèbre sur les nombres premiers apparaissant comme valeurs de polynômes donnés, qui généralise le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet. Nous considérons la situation où l'anneau des entiers est remplacé par un anneau de polynômes (Collaboration avec Arnaud Bodin et Salah Najib).

Vendredi 15 mars 2019 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 15h - 16h : Olivier Benoist (ENS Paris)

  La méthode de Clemens-Griffiths sur un corps non algébriquement clos.

  Le problème de Lüroth demande si toute variété unirationnelle est rationnelle. Dans cet exposé, je considérerai cette question pour des variétés géométriquement rationnelles sur un corps non algébriquement clos k. En adaptant la méthode de Clemens et Griffiths dans cette situation, je construirai de nouveaux exemples de k-variétés géométriquement rationnelles, k-unirationnelles, mais pas k-rationnelles. Il s'agit d'un travail en commun avec Olivier Wittenberg.


• 16h30 - 17h30 : D. Gvirtz (Imperial College)

  Groupes de Brauer pour les surfaces diagonales.

  Dans un travail commun avec A. Skorobogatov, nous proposons une méthode pour déterminer le groupe de Brauer d'une surface diagonale projective X sur un corps de nombres k. Notre approche utilise des résultats pour la cohomologie complexe des variétés de Fermat (Pham, Looijenga) et les représentations de Galois associées (Weil, Katz, Shioda, Ulmer). Quand k=Q ou Q(i), on classifie le groupe de Brauer pour toutes les surfaces quartiques diagonales avec des coefficients rationnels.

Vendredi 8 février 2019 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 15h - 16h : Philippe Gille (Lyon)

  Trivialité locale pour les G-torseurs.

  Il s'agit d'un travail en commun avec Parimala et Suresh (Université Emory). Soit C/R une courbe plate propre au dessus d'un anneau hensélien R. Soit G un C-schéma en groupes réductif. Sous des hypothèses techniques assez faibles, on se propose de montrer qu'un G-torseur sur C, qui est trivial sur la fibre spéciale de C, est localement trivial pour la topologie de Zariski.


• 16h30 - 17h30 : Lucy Moser-Jauslin (Université de Bourgogne)

  Structures réelles des variétés horosphériques.

  Une variété horosphérique complexe est une variété dans laquelle un groupe réductif opère avec une orbite ouverte, et telle que le sous-groupe d'isotropie d'un point de l'orbite ouverte contient un sous-groupe unipotent maximal. En particulier, les variétés toriques et les variétés des drapeaux sont des exemples des variétés horosphériques. Elles sont décrites par des données combinatoires qui généralisent les éventails des variétés toriques. Dans cet exposé, je vais montrer comment déterminer les structures réelles de ces variétés à partir de ces données. Ce travail est en collaboration avec R. Terpereau et M. Borovoi.

Vendredi 25 janvier 2019 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 15h - 16h : Ambrus Pál (Imperial College)

  The fibration method over real function fields.

  Let F be the function field of a smooth, irreducible projective curve over the reals. Let X be a smooth, projective, geometrically irreducible variety equipped with a dominant morphism f onto a smooth projective rational variety with a smooth generic fibre over F. Assume that the cohomological obstruction introduced by Colliot-Thélène is the only one to the local-global principle for rational points for the smooth fibres of f over F-valued points. I will talk about how to show that the same holds for X, too, by adopting the fibration method. Joint work with Endre Szabó.


• 16h30 - 17h30 : Emiliano Ambrosi (École Polytechnique)

  Borne uniforme des groupes de Brauer des formes en caractéristique positive.

  Soit k un corps de type fini et de caractéristique p > 0, X/k une variété propre et lisse. Un travail récent de Cadoret-Hui-Tamagawa montre que si X satisfait la conjecture de Tate l-adique pour tout les l ≠ p, alors la torsion première à p Br(X_k)[p']^π₁(k) des invariants de Galois du groupe de Brauer géométrique Br(X_k)^π₁(k) est fini. Dans cet exposé, on démontre une borne uniforme pour les formes de X : pour tous les entiers d > 0, il existe une constante C:=C(X,d) tel que | Br(X_k)[p']^π₁(k') | < C pour toutes les (k/k')-formes Y de X et toutes les extensions k' de k de degré inférieur à d. Ce théorème étend en caractéristique positive un résultat de Orr-Skorobogatov en caractéristique zéro.

Vendredi 14 décembre 2018 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 15h - 16h : Anna Cadoret (Sorbonne Université)

  Relèvements des représentations du groupe fondamental étale.

  Soit X une variété propre et lisse sur un corps fini k et D un diviseur de Cartier effectif sur D. On montre que pour tout premier l suffisamment grand, tout F_l-faisceau localement constant constructible de rang r, irréductible de déterminant trivial et à ramification bornée par D se relève de façon unique en un Z_l-faisceau lisse (dont le Q_l-faisceau associé est également irréductible de déterminant trivial et à ramification bornée par D). Il s'agit d'une variante d'une conjecture de de Jong. La preuve repose sur les correspondances de Langlands l-adique et ultraproduit pour GL_r et la conjecture des compagnons.


• 16h30 - 17h30 : Rachel Newton (Reading)

  Number fields with prescribed norms.

  Let G be a finite abelian group, let k be a number field, and let x be an element of k. We count Galois extensions K/k with Galois group G such that x is a norm from K/k. In particular, we show the existence of such extensions. This is joint work with Christopher Frei and Daniel Loughran.

Vendredi 30 novembre 2018 (Jussieu, salle 15-16-413).

• 15h - 16h : Jean-Louis Colliot-Thélène (Orsay)

  Obstruction de Brauer-Manin pour les surfaces de Markoff.

  C'est un problème difficile de décider quand une surface cubique affine a un point entier, et si les points entiers sont denses (en divers sens). Ghosh et Sarnak ont récemment étudié la famille des surfaces de Markoff, données par une équation x²+y²+z²-xyz=m, où m est entier. Ces surfaces admettent un groupe discret d'automorphismes, avec un domaine fondamental borné pour les solutions entières. Ghosh et Sarnak montrent que le principe de Hasse entier est souvent en défaut. Certains de leurs arguments utilisent la loi de réciprocité quadratique. Dans un travail commun avec Dasheng Wei et Fei Xu, nous examinons dans quelle mesure l'obstruction de Brauer-Manin entière rend compte de leurs résultats. Un travail similaire au nôtre a été effectué par Loughran et Mitankin.


• 16h30 - 17h30 : Zhizhong Huang (Hanovre)

  Vers une version locale du principe de Batyrev-Manin-Peyre.

  Le principe de Batyrev-Manin-Peyre prédit une équirépartition globale des points rationnels sur les variétés algébriques. Nous proposons une version raffinée, en intégrant le travail de D. McKinnon et M. Roth, qui nous permet d'obtenir divers phénomènes locaux intéressants. Nous présenterons des résultats pour certaines variétés toriques et nous proposerons également une formule asymptotique empirique.

Vendredi 19 octobre 2018 (IHP, amphi Hermite).
Séance spéciale pour les 50 ans de Philippe Gille.

• 10h - 11h : Frédéric Déglise (Université de Bourgogne)

  Suite spectrale de Leray homotopique.

  Comme conjecturée par Beilinson, et suivant Voevodsky, le formalisme de la théorie des motifs mixtes triangulés est maintenant comparable à son modèle, la théorie des faisceaux l-adiques de Grothendieck. Il manque toutefois un élément clé à la théorie motivique, la t-structure motivique, pour laquelle la réalisation l-adique est t-exacte, vis à vis de la t-structure perverse. Toutefois, sur un corps, la théorie de Voevodsky vient naturellement avec une t-structure qu'il appelle "homotopique". Le coeur de cette t-structure est donnée par les faisceaux invariants par homotopie avec transferts, qui sont la clé de voute de la théorie de Voevodsky. Sur une base quelconque, on dispose maintenant, après des travaux initiaux d'Ayoub, d'une extension de cette théorie qui satisfait de bonnes propriétés. Elle est en particulier non dégénérée, et permet donc de définir une suite spectrale de type Leray associée à une "fibration". Dans l'exposé, je rappellerai la construction, obtenue en collaboration avec Bondarko, de cette t-structure homotopique dans le cas relatif, ainsi que les calculs qu'elle permet. On peut ainsi calculer le motif des courbes relatives (affine ou projectives), et déterminer la dimension cohomologique des foncteur f^*, f_*, f_!, f^!. Je ramenerai ensuite la suite spectrale de type Leray induite par cette t-structure à une suite spectrale concrète, liée au coniveau des fibres de la fibration et donnerai quelques applications.


• 11h30 - 12h30 : Adam Chapman (Tel-Hai)

  Common Slots of Bilinear and Quadratic Pfister Forms.

  We say that Iⁿ(F) is m-linked if every m bilinear n-fold Pfsiter forms have a common (n-1)-fold factor. In a recent publication, Karim Becher pointed out that when F is a global field, Iⁿ(F) is m-linked for every positive integer m, and raised the question of whether Iⁿ(F) being 3-linked implies that it is m-linked for every positive integer m. In the special case of characteristic 2, this question can be phrased in two versions - one for bilinear forms and another for quadratic forms. We will provide negative answers to both versions of the question in characteristic 2, and discuss some open problems.


• 15h00 - 16h00 : Bas Edixhoven (Leiden)

  Geometric interpretation of quadratic Chabauty.

  Joint work with Guido Lido. Chabauty's method to find all rational points on a curve C over Q of genus g > 1 is to intersect, for a suitable prime p, inside the p-adic Lie group J(Q_p) (with J the jacobian of C), the 1-dimensional p-adic manifold C(Q_p) with the closure of J(Q). This closure is a p-adic Lie group of dimension at most r, the rank of J(Q). If r < g then this works well. Minhyong Kim has a program called "nonabelian Chabauty", where deeper quotients of the fundamental group of C are exploited (J corresponds to the abelianisation). The recently developed "quadratic Chabauty method" (Balakrishnan, Dogra, Muller, Tuitman, Vonk) can treat cases where r is larger and J has sufficiently many symmetric endomorphisms, notably the "cursed curve". In this lecture I will give a geometric description of the quadratic Chabauty method in terms of the Poincare torsor on J times its dual.


• 16h30 - 17h30 : Claire Voisin (Collège de France et IMJ-PRG)

  Décomposition de la diagonale et nilpotence.

  La notion de décomposition de la diagonale est due à Bloch et Srinivas, au moins à coefficients rationnels. À coefficients entiers, elle a joué récemment un rôle majeur dans les questions de rationalité, fournissant une condition nécessaire pour la rationalité stable d'une variété. On discutera dans cet exposé le lien entre décomposition de Chow de la diagonale et décomposition cohomologique de la diagonale, à la fois à coefficients entiers et rationnels.

Vendredi 22 juin 2018 (Jussieu, salle 15-16-413).
Attention : changement de lieu exceptionnel

• 15h - 16h : Kęstutis Česnavičius (Orsay)

  Purity for the Brauer group.

  A purity conjecture due to Grothendieck and Auslander-Goldman predicts that the Brauer group of a regular scheme does not change after removing a closed subscheme of codimension ≥ 2. The combination of several works of Gabber settles the conjecture except for some cases that concern p-torsion Brauer classes in mixed characteristic (0, p). We will discuss an approach to the mixed characteristic case via the tilting equivalence for perfectoid rings.


• 16h30 - 17h30 : Akinari Hoshi (Niigata)

  Degree three unramified cohomology groups and Noether's problem for groups of order 243.

  Using Saltman and Peyre's method, we determine the degree three unramified cohomology groups for the quotient varieties P^n/G under the action of groups G of order 243. Consequently, we obtain the answer to Noether's rationality problem for such groups G over the field of complex numbers. This is a joint work with Ming-chang Kang and Aiichi Yamasaki.

Vendredi 18 mai 2018 (Jussieu, salle 15-16-413).
Attention : changement de lieu exceptionnel

• 14h - 15h : R. Parimala (Atlanta)

  Principal homogeneous spaces - zero-cycles versus rational points.

  We discuss a question of Serre on the existence of rational points on principal homogeneous spaces under connected linear algebraic groups which admit zero-cycles of degree one.


• 15h15 - 16h15 : Seidon Alsaody (Lyon)

  Algèbres d'octonions, G₂-torseurs et trialité.

  Une algèbre d'octonions est une algèbre non-associative munie d'une forme quadratique régulière et multiplicative. Ces algèbres jouent un rôle essentiel dans la construction des groupes exceptionnels. Sur un corps, toute algèbre d'octonions est déterminée, à isomorphisme près, par sa forme quadratique. D'une manière remarquable, comme l'a démontré P. Gille en 2014, ceci n'est pas en général vrai sur un anneau commutatif. Je vais parler d'un travail récent en commun avec Gille, où nous donnons une construction de toutes les algèbres d'octonions ayant la même forme quadratique. Ceci est fait en reliant certains G₂-torseurs au dessus des sphères de dimension 7 à une construction classique d'algèbre alternative. Le phénomène de trialité joue le rôle clef dans cette relation.


• 16h45 - 17h45 : Federico Scavia (Vancouver)

  Essential dimension of representations of algebras.

  The essential dimension of an algebraic object is the minimal number of independent parameters one needs to define it. I will explain how the representation type of a finitely-generated algebra (finite, tame, wild) is determined by the essential dimension of the functors of its n-dimensional representations and I will introduce new numerical invariants for algebras. I will then explicitely determine the invariants in the case of quiver algebras.

Vendredi 27 avril 2018 (ÉNS, salle W).

• 15h - 16h : Bruno Kahn (CNRS, Sorbonne Université)

  Noyaux d'Albanese et groupes de Griffiths.

  On décrit le groupe de Griffiths du produit d'une courbe C et d'une surface S comme un quotient du noyau d'Albanese de S pris sur le corps des fonctions de C. Quand C est une section hyperplane de S variant dans un pinceau de Lefschetz, une modification convenable du graphe du plongement de C dans S a une classe dans Griff(CxS). On démontre que cette classe est non nulle pour une infinité de membres du pinceau lorsque le corps de base k est de caractéristique 0, que le genre géométrique de S est >0, et que k est "gros", ou que S est "de type abélien motivé".


• 16h30 - 17h30 : Nikita Semenov (Munich)

  Applications of Morava K-theory to algebraic groups and quadrics.

  For a prime number p and a non-negative integer n we consider a Morava K-theory K(n) with the coefficient ring ℤ_p. This is a universal oriented cohomology theory in the sense of Levine-Morel with a pⁿ-typical formal group law which has height n modulo p. It turns out that K(n) is strongly related to cohomological invariants of algebraic groups in the sense of Serre. This is our starting point to compute the Chow groups of quadrics from the powers I^m+2 of the fundamental ideal of the Witt ring up to codimension 2^m. Moreover, the Morava K-theory gives a conceptional explanation of the nature of the obtained answer. This is a joint work with Pavel Sechin.

Vendredi 9 mars 2018 (ÉNS, salle W).

• 15h - 16h : Antoine Ducros (Sorbonne Université)

  Introduction aux espaces de Berkovich.

  Il s'agira d'un exposé de survol de la théorie des espaces de Berkovich, préparatoire à l'exposé suivant.


• 16h30 - 17h30 : Vlerë Mehmeti (Caen)

  Recollement sur les courbes de Berkovich et principe local-global.

  Le recollement a été introduit dans un cadre géométrique pour traiter le problème inverse de Galois. Par la suite, la technique a été adaptée à un contexte plus algébrique par Harbater et Hartmann, puis développée par Harbater, Hartmann et Krashen. Nous commencerons par présenter une version de cette méthode sur les courbes de Berkovich. Ensuite, nous l'utiliserons pour démontrer un résultat local-global sur les corps de fonctions de courbes de Berkovich et finirons en expliquant l'application aux formes quadratiques. Nos résultats généralisent ceux de Harbater, Hartmann et Krashen.

Vendredi 16 février 2018 (ÉNS, salle W).

• 15h - 16h : Diego Izquierdo (ENS Paris)

  Autour d'une conjecture de Kato et Kuzumaki.

  En 1986, Kato et Kuzumaki ont émis des conjectures concernant les liens entre la dimension cohomologique des corps, la K-théorie de Milnor et les hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sont fausses en toute généralité, mais elles restent ouvertes pour les corps qui apparaissent usuellement en arithmétique et en géométrie algébrique. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats en lien avec les conjectures de Kato et Kuzumaki pour les corps globaux et pour certains corps de fonctions.


• 16h30 - 17h30 : Michel van Garrel (Hambourg)

  Au sujet d'une conjecture de Voskresenskii.

  Dans cette collaboration avec M. Florence, nous nous intéressons à la question de savoir quand les notions de rationalité et rationalité stable sont équivalentes. Nous traitons cette question dans le cas des tores, où une réponse positive est conjecturée par Voskresenskii. Pour une certaine classe de tores, cette conjecture est prouvée par Klyachko à l'aide de principes généraux. Nous donnons une nouvelle preuve explicite, en passant par des morphismes simples, menant à une application en cryptographie.

Vendredi 26 janvier 2018 (ÉNS, salle W).

• 15h - 16h : Giancarlo Lucchini Arteche (Santiago)

  Mauvaises places pour l'obstruction de Brauer-Manin dans les espaces homogènes.

  L'obstruction de Brauer-Manin explique (en partie) le défaut de densité des points rationnels d'une variété X dans le produit des points sur les différents complétés du corps de base. Conjecturalement, cette obstruction est la seule pour les variétés rationnellement connexes. Cela a pour conséquence l'existence d'un ensemble fini de "mauvaises places" en dehors desquelles on a en effet la densité souhaitée. Dans cet exposé, je montrerai comment décrire explicitement un tel ensemble de mauvaises places pour un espace homogène d'un groupe semi-simple et simplement connexe à stabilisateurs finis. Cela passe par une traduction du groupe de Brauer et de l'accouplement de Brauer-Manin en termes de cohomologie de groupes et d'un résultat qui généralise des travaux de Bogomolov et Colliot-Thélène permettant de décrire le sous-groupe des classes non ramifiées.


• 16h30 - 17h30 : David Harari (Orsay)

  L'espace adélique d'un tore sur un corps de fonctions.

  Soient k un corps de caractéristique zéro et K le corps des fonctions d'une courbe X sur k. Soient T un K-tore, S un ensemble fini de points fermés de X, et T(A,S) l'espace adélique de T hors de S. On démontre que l'ensemble des points rationnels T(K) est discret dans T(A,S), puis on calcule le quotient T(A,S)/T(K) en fonction de la cohomologie galoisienne de T dans les trois cas suivants : k algébriquement clos, k=C((t)), et k p-adique.

Vendredi 8 décembre 2017 (ÉNS, salle W).

• 15h - 16h : Zev Rosengarten (Stanford)

  Tamagawa Numbers of Linear Algebraic Groups.

  In 1981, Sansuc obtained a formula for Tamagawa numbers of reductive groups over number fields, modulo some then unknown results on the arithmetic of simply connected groups which have since been proven, particularly Weil's conjecture on Tamagawa numbers over number fields. One easily deduces that this same formula holds for all linear algebraic groups over number fields. Sansuc's method still works to treat reductive groups in the function field setting, thanks to the recent resolution of Weil's conjecture in the function field setting by Lurie and Gaitsgory. However, due to the imperfection of function fields, the reductive case is very far from the general one; indeed, Sansuc's formula does not hold for all linear algebraic groups over function fields. We propose a modification of Sansuc's formula that recaptures it in the number field case and also gives a correct answer over function fields. We have proven this formula for all pseudo-reductive groups in characteristic greater than 3, as well as for all commutative groups (in any characteristic). The commutative case (which is essential even for the general pseudo-reductive case) is a corollary of a vast generalization of the Poitou-Tate nine-term exact sequence, from finite group schemes to arbitrary affine commutative group schemes of finite type.


• 16h30 - 17h30 : Adam Topaz (Oxford)

  Generic cohomology of function fields and birational anabelian geometry.

  In this talk, I will discuss the so-called "generic cohomology" of a function field, which can be constructed using any suitable cohomology theory. While this object resembles Galois cohomology in many ways, there are subtle but important differences that give this object a more refined structure. I will focus primary on a new birational anabelian result which uses the Hodge-theoretic avatar of generic cohomology.

Vendredi 24 novembre 2017 (ÉNS, salle W).

• 15h30 - 16h30 : Anne Quéguiner-Mathieu (Paris 13)

  Équivalence motivique des groupes classiques et variétés critiques.

  Cet exposé est basé sur un travail commun avec Charles de Clercq et Maksim Zhykhovich. Une variété de drapeaux généralisée d'un groupe algébrique G est dite critique si c'est une variété test pour la classe d'équivalence motivique du groupe G. Dans cet exposé, nous montrerons que tout groupe algébrique classique possède une variété critique. Ce résultat généralise le cas des groupes orthogonaux des formes quadratiques, dû à des travaux antérieurs de Vishik et de Clercq.


• 17h - 18h : Stefan Gille (Edmonton)

  A survey of Rost nilpotence for Chow- and other motives.

  In this talk I will discuss the use of Rost nilpotence and give an overview of known results in this direction, in particular of recent ones in dimension three.

Vendredi 20 octobre 2017 (ÉNS, salle W).

• 15h30 - 16h30 : Olivier Wittenberg (ENS Paris)

  Zéro-cycles sur les espaces homogènes de groupes linéaires

  Dans un travail en commun avec Yonatan Harpaz, nous démontrons que l'obstruction de Brauer-Manin contrôle l'existence de zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse positive au problème de Galois inverse, sur tout corps de nombres, dans le cas des groupes finis nilpotents. Le but de cet exposé sera d'expliquer la démonstration dans un certain détail.


• 17h - 18h : Stefan Schreieder (Bonn)

  The rationality problem for quadric bundles.

  We study the rationality problem for quadric bundles X over rational bases S. By a theorem of Lang, such bundles are rational if r > 2ⁿ-2, where r denotes the fibre dimension and n = dim(S) denotes the dimension of the base. We show that this result is sharp. In fact, for any r at most 2ⁿ-2, we show that many smooth r-fold quadric bundles over rational n-folds are not even stably rational. Our result is based on a generalization of the specialization method of Voisin and Colliot-Thélène-Pirutka.

Vendredi 22 septembre 2017 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Mikhail Borovoi (Tel Aviv)

  Cayley groups.

  I will start the talk with the classical "Cayley transform" for the special orthogonal group SO(n) defined by Arthur Cayley in 1846. A connected linear algebraic group G over a field K is called a *Cayley group* if it admits a *Cayley map*, that is, a G-equivariant birational isomorphism between the group variety G and its Lie algebra Lie(G). For example, SO(n) is a Cayley group. A linear algebraic group G is called *stably Cayley* if G x (K*)^r is Cayley for some natural number r. I will consider semisimple algebraic groups, in particular, simple algebraic groups. I will describe classification of Cayley simple groups and of stably Cayley semisimple groups over an algebraically closed field of characteristic 0 (Based on joint works with Boris Kunyavskii and others).
  See also this answer


• 16h30 - 17h30 : Ehud Meir (Hambourg)

  Algebraic structures and descent by symmetric monoidal categories and Deligne's Theory.

  Let W be a finite dimensional algebraic structure over a field K of characteristic zero (for example an algebra or a graded algebra). In this talk I will explain how to construct a symmetric monoidal category C_W which is (up to some categorical data) a complete invariant of W. This category will be a form of Rep_K-G, where G is the algebraic group of automorphisms of W, over some subfield K₀ of K. The field K₀ can be thought of as the field of invariants of W, in a way which I will make precise.
  By using the theory of Deligne on symmetric monoidal categories I will show how one can use this category to construct a generic form of W, and to study scalar invariants of W. Moreover, I will show that forms of the structure W are in one to one correspondence with fiber functors from this category.
  I will give some examples of this category when W is a central simple algebra or a module over a given central simple algebra. I will also explain how one can use this category to study embeddings of projective varieties in projective spaces and study questions about field of definition.

Vendredi 9 juin 2017 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Tim Browning (Bristol)

  Many cubic surfaces contain rational points.

  I will discuss the arithmetic of cubic surfaces and show how recent work on Mordell curves allows one to say something unconditional about the existence of rational points on a family of cubic surfaces.


• 16h30 - 17h30 : Kevin Destagnol (Paris 7)

  La conjecture de Manin pour une famille d'hypersurfaces projectives.

  Les conjectures de Manin et Peyre décrivent la répartition des points rationnels de hauteur bornée sur une variété de Fano en terme d'invariants géométriques de cette variété. S'inspirant de travaux récents de La Bretèche et de Blomer, Brüdern et Salberger, on s'intéressera au cours de cet exposé aux conjectures de Manin et de Peyre dans le cas des hypersurfaces singulières de P^2n-1 définies sur Q par les équations suivantes : x₁ y₂ …
  
  y_n + x₂ y₂ y₃ …
  y_n +
  … + x_n y₁ y₂ … y_n-1 = 0, pour tout n ≥ 3.

Vendredi 12 mai 2017 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Charles de Clercq (Paris 13)

  Théorèmes de relèvement et cohomologie des groupes profinis lisses.

  La notion de groupe profini lisse permet d'axiomatiser les propriétés cohomologiques qui se déduisent du théorème de Hilbert 90 en cohomologie Galoisienne. L'objectif de cette introduction est de proposer une nouvelle approche "effective" à la conjecture de Bloch-Kato, démontrée par Rost, Suslin et Voevodsky. Un ingrédient clé est l'étude des puissances divisées de modules sur les vecteurs de Witt, munies des opérateurs Frobenius et Verschiebung. On présentera quelques résultats partiels et applications d'intérêt propres, notamment au relèvement des représentations Galoisiennes. Il s'agit d'un travail en cours avec Mathieu Florence.


• 16h30 - 17h30 : Rony Bitan (Bar-Ilan University)

  On the classification of quadratic forms over an integral domain of a global function field.

  Let C be a smooth projective curve defined over the finite field F_q (q is odd) and let K=F_q(C) be its function field. Any (non-empty) finite set S of closed points of C gives rise to an integral domain O_S := F_q[C-S] in K. We show that given an O_S-regular quadratic space (V,q) of rank n ≥ 3, the set of genera in the proper classification of quadratic O_S-spaces isomorphic to (V,q) in the flat or étale topology, is in 1:1 correspondence with ₂Br(O_S), thus there are 2^|S|-1 genera. Furthermore, if (V,q) is isotropic, then the abelian group Pic(O_S)/2 classifies the forms in the genus Cl_S(O_q) of (V,q). For n ≥ 5, this is true for all genera, hence the full classification is via the abelian group H²_ét(O_S,μ₂). If time permits, we shall see when V is split by a hyperbolic plane H(L₀), an explicit isomorphism Pic(O_S)/2 --> Cl_S(O_q), and in case C is an elliptic curve and S={∞} where ∞ is F_q-rational, an algorithm producing representatives of classes in Cl_S(O_q).

Vendredi 21 avril 2017 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Zinovy Reichstein (UBC, Vancouver)

  Fields of definition and essential dimension in representation theory.

  A classical theorem of Brauer asserts that every finite-dimensional non-modular representation ρ of a finite group G defined over a field K, whose character takes values in a subfield k, descends to k, provided that k has suitable roots of unity. If k does not contain these roots of unity, it is natural to ask how far ρ is from being definable over k. The classical answer is given by the Schur index of ρ, which is the smallest degree of a finite field extension l/k such that ρ can be defined over l. In this talk, based on joint work with Nikita Karpenko, Julia Pevtsova and Dave Benson, I will discuss another invariant, the essential dimension of ρ, which measures "how far" ρ is from being definable over k in a different way, by using transcendental, rather than algebraic field extensions. This invariant is of interest in both the modular and the non-modular settings. I will also consider the question of which representations of finite groups or finite-dimensional associative algebras have a minimal field of definition with respect to inclusion.


• 16h30 - 17h30 : Yang Cao (Orsay)

  Groupe de Brauer invariant et obstruction de descente itérée.

  Pour une variété quasi-projective, lisse, géométriquement intègre sur un corps de nombre k, on montre que l'obstruction de descente itérée est équivalente à l'obstruction de descente. Ceci répond une question ouverte de Poonen. L'idée clé est la notion de sous-groupe de Brauer invariant et la notion d'obstruction de Brauer-Manin invariant étale pour une k-variété munie d'une action d'un groupe linéaire connexe.

Vendredi 31 mars 2017 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Piotr Achinger (IHES)

  Wild ramification and K(pi, 1) spaces.

  I will sketch the proof that every connected affine scheme in positive characteristic is a K(pi,1) space for the etale topology. The key technical ingredient is a "Bertini-type" statement regarding the wild ramification of l-adic local systems on affine spaces. Its proof uses in an essential way recent advances in higher ramification theory due to T. Saito.


• 16h30 - 17h30 : Otto Overkamp (Imperial College, Londres)

  Finite descent obstruction and non-abelian reciprocity.

  For a nice algebraic variety X over a number field F, one of the central problems of Diophantine Geometry is to locate precisely the set X(F) inside X(A_F), where A_F denotes the ring of adèles of F. One approach to this problem is provided by the finite descent obstruction, which is defined to be the set of adelic points which can be lifted to twists of torsors for finite étale group schemes over F on X. More recently, Kim proposed an iterative construction of another subset of X(A_F) which contains the set of rational points. In this talk, we compare the two constructions. Our main result shows that the two approaches are equivalent.

Vendredi 24 février 2017 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Alexei Skorobogatov (Imperial College, Londres)

  Brauer groups and the Brauer-Manin sets of Kummer varieties.

  This is a joint work with Yuri Zarhin. We study Kummer varieties attached to 2-coverings of abelian varieties of arbitrary dimension. Over a number field we show that the subgroup of odd order elements of the Brauer group does not obstruct the Hasse principle. Sufficient conditions for the triviality of the Brauer group can be given, which allow us to give an example of a Kummer K3 surface of geometric Picard rank 17 over the rationals with trivial Brauer group. We establish the non-emptyness of the Brauer-Manin set of everywhere locally soluble Kummer varieties attached to 2-coverings of products of hyperelliptic Jacobians with large Galois action on 2-torsion.


• 16h30 - 17h30 : Olivier Haution (Munich)

  Actions de p-groupes sur les variétés projectives.

  Je discuterai des contraintes que la géométrie d'une variété projective fait peser sur les possibles actions de p-groupes sur cette dernière. J'expliquerai en particulier comment le calcul d'invariants numériques, tels que les nombres caractéristiques, peut permettre de prévoir l'existence de points fixes.

Vendredi 20 janvier 2017 (ÉNS, salle Henri Cartan).
Attention : changement de salle exceptionnel

• 15h00 - 16h00 : Diego Izquierdo (ENS Paris)

  Dualité et principe local-global sur des anneaux locaux henséliens de dimension 2.

  Sur les corps de nombres, l'obstruction de Brauer-Manin est la seule obstruction au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes. Dans un article récent, Colliot-Thélène, Parimala et Suresh ont introduit un nouveau type d'obstruction au principe local-global sur les corps de fonctions de schémas réguliers intègres de dimension quelconque, et ils se demandent notamment si c'est la seule obstruction au principe local-global pour les torseurs sous des tores sur C((x,y)). Dans cet exposé, j'expliquerai pourquoi cette question admet une réponse affirmative.


• 16h30 - 17h30 : Benoit Loisel (Ecole Polytechnique)

  Sous-groupes compacts d'un groupe algébrique linéaire sur un corps local.

  On se donne un groupe algébrique linéaire G défini sur un corps local k non archimédien, de caractéristique résiduelle p. On peut relier la propriété d'anisotropie d'un tel groupe algébrique (réductif ou unipotent) à celle de compacité de ses points rationnels. Plus précisément, on trouve une condition algébrique sur G équivalente à l'existence de sous-groupes compacts maximaux de G(k). En caractéristique zéro, c'est la situation bien connue des groupes réductifs. En caractéristique p, en revanche, on est amené à introduire les groupes pseudo-réductifs. On rappellera et on utilisera alors des théorèmes de structure de ces groupes, fournis par Conrad, Gabber et Prasad. On s'appuiera également sur quelques éléments de la théorie de Bruhat-Tits.

Vendredi 16 décembre 2016 (ÉNS, salle W).

• 15h30 - 16h30 : David Holmes (Leiden)

  Modular curves and the double ramification cycle.

  The Double Ramification Cycle (DRC) is a closed substack of the stack of smooth curves of genus g, of interest in enumerative geometry. We will explain how the DRC may be viewed as a kind of generalisation of modular curves to abelian varieties of arbitrary dimension. In particular, we will show how the Strong Torsion Conjecture (on rational torsion points on abelian varieties) is equivalent to a conjecture on the rational points on the DRC. We will describe recent progress in constructing good compactifications and integral models for the DRC.


• 17h00 - 18h00 : Pierre Guillot (Strasbourg)

  Produits de Massey en cohomologie galoisienne.

  Je vais rappeler brièvement l'existence des produits de Massey en topologie algébrique, puis le théorème de Dwyer qui ramène leur étude à celle de certaines extensions de groupes. Ensuite je vais énoncer une conjecture de Minac-Tan, qui affirme que pour un groupe de Galois absolu, tous les produits de Massey sont triviaux (en un certain sens). Je vais alors décrire un travail en commun avec Minac, Topaz et Wittenberg, qui montre que la conjecture est vraie pour les produits de 4 classes, en cohomologie modulo 2, pour les corps de nombres.

Vendredi 25 novembre 2016 (ÉNS, salle W).

• 15h30 - 16h30 : Marco Maculan (Paris 6)

  Maximalité des sous-groupes hyperspéciaux (sans utiliser Bruhat-Tits).

  Soient K un corps p-adique et G un groupe réductif sur son anneau des entiers A. Il découle des travaux de Bruhat-Tits que le sous-groupe compact G(A) de G(K) est maximal - ces sous-groupes sont dits hyperspéciaux. J'expliquerai une preuve de ce résultat où les arguments combinatoires de Bruhat-Tits sont remplacés par des considérations géométriques sur la variété des sous-groupes de Borel de G.


• 17h00 - 18h00 : Raphael Achet (Grenoble)

  Groupe de Picard des formes du groupe additif et de la droite affine.

  Au vu des progrès récents sur la structure des groupes algébriques linéaires sur un corps quelconque, il semble possible d'étudier leur groupe de Picard si le groupe de Picard des groupes algébriques unipotents (lisses, connexes) est assez bien connu. Un groupe unipotent (lisse, connexe) est extension itérée de formes du groupe additif. L'étude du groupe de Picard des formes du groupe additif est donc le premier pas vers l'étude du groupe de Picard des groupes algébriques linéaires sur un corps quelconque. Je vais présenter une borne explicite sur la torsion du groupe de Picard des formes du groupe additif et de la droite affine, et une condition suffisante pour que ce groupe soit non trivial. Je vais aussi donner des exemples de formes non triviales de la droite affine dont le groupe de Picard est trivial.

Vendredi 21 octobre 2016 (ÉNS, salle W).

• 15h30 - 16h30 : François Legrand (Technion, Haïfa)

  Groupes sans extensions paramétriques sur Q.

  L'exposé portera sur une version forte de quelques questions classiques de la théorie inverse de Galois qui demande que toutes les extensions galoisiennes de Q de groupe G donné puissent être obtenues par spécialisation d'une même extension galoisienne E/Q(T) de groupe G. Après avoir replacé cette variante dans le contexte de la théorie inverse de Galois, j'expliquerai comment la mettre en défaut. Il s'agit d'un travail en cours avec Joachim König.


• 17h00 - 18h00 : Giancarlo Lucchini Arteche (École Polytechnique)

  Sur l'arithmétique des espaces homogènes à stabilisateur fini.

  Une question célèbre posée par Colliot-Thélène demande si l'obstruction de Brauer-Manin à l'approximation faible est la seule obstruction pour les variétés rationnellement connexes. Dans cet exposé, je parlerai du cas particulier des espaces homogènes des groupes linéaires, où la question a été réduite au cas encore plus particulier des espaces homogènes de SL_n à stabilisateur fini. Je donnerai deux raisons pour lesquelles ce dernier problème, d'apparence plus simple, est pourtant loin d'être résolu. La première consiste en un lien entre cette question et le problème de Galois inverse. La seconde consiste en l'apparition d'obstructions de Brauer-Manin transcendantes, phénomène tout à fait nouveau dans le cadre des espaces homogènes. Il s'agit d'un travail en commun avec Cyril Demarche et Danny Neftin.

Vendredi 10 juin 2016 (ÉNS, salle W).

• 14h00 - 15h00 : Zhiyu Tian (Grenoble)

  Hasse principles over global function fields.

  I will explain some geometric ideas (mostly due to de Jong-Starr) one can use to study the Hasse principle for varieties defined over function fields. I will illustrate these methods by giving a new proof of the classical result of Hasse-Minkowsky on quadrics.


• 15h30 - 16h30 : Olivier Benoist (Strasbourg)

  Sur le 17ème problème de Hilbert en petit degré.

  Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert en démontrant qu'un polynôme positif en n variables à coefficients réels est une somme de carrés de fractions rationnelles, et Pfister a montré que 2ⁿ carrés suffisent. Dans cet exposé, on étudiera quand le théorème de Pfister peut être amélioré. On montrera qu'un polynôme réel positif de degré d en n variables est une somme de 2ⁿ-1 carrés si d<2n, et dans certains cas si d=2n.


• 17h00 - 18h00 : Fei Xu (Beijing)

  Arithmetic purity.

  It is well-known that weak approximation is birational invariant between smooth varieties by the implicit function theorem. For strong approximation, such property is no longer true. However one can expect that strong approximation is invariant between smooth varieties up to a closed sub-variety of codimension at least 2. Indeed, this result is proved for affine spaces in a joint work with Yang Cao which is applied to show strong approximation for toric varieties. Such result is also proved by Dasheng Wei by using a different method. In this talk, I'll explain that this purity result is true for SL(n) and Sp(n).

Vendredi 20 mai 2016 (ÉNS, salle W).

• 14h00 - 15h00 : Philip Dittmann (Oxford)

  Irreducibility of Polynomials over Number Fields is Diophantine.

  We show that irreducibility of a polynomial in any number of variables over a number field is a diophantine condition, i.e. captured by an existential formula. This generalises a previous result by Colliot-Thélène and Van Geel that the set of non-nth-powers is diophantine for any n. Our method is heavily based on the Brauer group, originating from Poonen's use of quaternion algebras as a technical tool for first-order definitions in number fields.


• 15h15 - 16h15 : Ariyan Javanpeykar (Mayence)

  The Lang-Vojta conjecture and smooth hypersurfaces over number fields.

  Siegel proved the finiteness of the set of solutions to the unit equation in a number ring, i.e., for a number field K with ring of integers O, the equation x+y = 1 has only finitely many solutions in O*. That is, reformulated in more algebro-geometric terms, the hyperbolic curve P¹ \ {0,1,∞} has only finitely many "integral points". In 1983, Faltings proved the Mordell conjecture generalizing Siegel's theorem: a hyperbolic complex algebraic curve has only finitely many integral points. Inspired by Faltings's and Siegel's finiteness results, Lang and Vojta formulated a general finiteness conjecture for "integral points" on complex algebraic varieties: a hyperbolic complex algebraic variety has only finitely many "integral points". In this talk we will start by explaining the Lang-Vojta conjecture and then proceed to prove some of its consequences for the arithmetic of homogeneous polynomials over number fields. This is joint work with Daniel Loughran.


• 16h45 - 17h45 : Bas Edixhoven (Leiden)

  La composition de Gauss pour les points entiers primitifs de sphères, en suivant, partiellement, Gunawan.

  Gauss a donné des formules pour le nombre de points entiers primitifs de la 2-sphère de rayon au carré égal à n. Ces formules sont en termes de nombres de classes d'anneaux quadratiques de discriminant étroitement liés à n. Cela mène à la question de savoir si ceci peut être expliqué par une action libre et transitive du groupe de Picard de cet anneau sur l'ensemble des tels points entiers primitifs à symétries globales SO₃(Z) près. Ceci est en effet le cas, et cette action peut être explicitée. L'outil utilisé est la théorie des schémas en groupes sur Z, ce qui est plus direct que la cohomologie galoisienne et les adèles, et remarquablement élémentaire. En fait, Gross et Bhargava demandent une telle approche dans leur article "Arithmetic invariant theory".
  Référence disponible ici.

Vendredi 15 avril 2016 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Bruno Kahn (CNRS, Paris 6)

  Invariants et cohomologie stable.

  Fixons un corps de base k, algébriquement clos de caractéristique zéro. À tout groupe fini G, Serre associe le groupe des invariants [des G-torseurs sur les extensions de k] à valeurs dans la cohomologie galoisienne à coefficients dans un groupe abélien donné A. La cohomologie de G é coefficients dans A s'envoie naturellement vers ces invariants. Cette flèche est-elle surjective? La réponse à cette question de Serre est oui en degré au plus 2, mais non en général en degré au moins 3 (avec A=Z/p, p premier). J'expliquerai comment cela se déduit de calculs récents de Burt Totaro, et tâcherai d'éclairer la situation en considérant les invariants des groupes algébriques semi-simples.


• 16h30 - 17h30 : Yonatan Harpaz (ENS, Paris)

  Integral points on log K3 surfaces.

  In this talk we will discuss questions concerning the qualitative and quantitative behavior of integral points on log K3 surfaces. After describing some examples we will consider the question of growth rate of integral points on log K3 surfaces. We will discuss an asymptotic formula produced by a circle method heuristic due to Tim Browning that was established for other types of varieties, such as toric varieties whose log anti-canonical class is big (Tschinkel, Takloo-Bighash, Chambert-Loir), but argue that it requires some modification in order to fit the case of log K3 surfaces. We will then suggest a possible revised formula, which seems to agree with preliminary numeric simulations.

Vendredi 11 mars 2016 (ÉNS, 29 rue d'Ulm, salle 236).
Attention : changement de lieu exceptionnel

• 15h00 - 16h00 : Charles de Clercq (Paris 13)

  p-indices de Tits des groupes semisimples.

  Les versions locales en p des indices de Tits caractérisent les classes d'équivalences motiviques des groupes semisimples. L'objectif de cet exposé est de présenter deux travaux consécutifs à ce résultat. On proposera dans un premier temps la classification des algèbres à involution à équivalence motivique près (travail commun avec Anne Quéguiner et Maksim Zhykhovich). Par suite on abordera la détermination de l'ensemble des valeurs possibles de ces p-indices de Tits (travail en commun avec Skip Garibaldi). Cette étude exhaustive aboutit à un dictionnaire complet mêlant structures algébriques, invariants cohomologiques, algèbres de Tits et motifs associés aux groupes semisimples (travail en commun avec Skip Garibaldi).


• 16h30 - 17h30 : Kirill Zainoulline (Ottawa)

  From motives of twisted flag varieties to modular representations of Hecke-type algebras.

  Let G be a split semisimple linear algebraic group over a field k, let E be a G-torsor over k. Let h be an algebraic oriented cohomology theory in the sense of Levine-Morel (e.g. Chow ring or an algebraic cobordism). Consider a twisted form E/B of the variety of Borel subgroups G/B. Following Brion's and Kostant-Kumar's results on equivariant cohomology of flag varieties we establish an equivalence between the h-motivic subcategory generated by E/B and the category of projective modules of certain Hecke-type algebra H which depends on the root system of G, its isogeny class, on E, and on the formal group law of the theory h. In particular, taking h to be the Chow groups with finite coefficients F_p and E to be a generic torsor we obtain that all irreducible submodules of the affine nil-Hecke algebra H of G with coefficients in F_p are isomorphic and correspond to the generalized Rost-Voevodsky motive for (G,p).

Vendredi 12 février 2016 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Cecilia Salgado (Rio)

  Classification des fibrations elliptiques sur certaines surfaces K3.

  Soit X une surface algébrique de type K3 munie d'une involution non-symplectique. Nous classifions les fibrations elliptiques sur X sous certaines hypothèses sur l'involution non-symplectique. L'idée sous-jacente est de transférer le problème a une surface plus simple du point de vue géométrique. L'exposé portera sur une collaboration en cours avec Alice Garbagnati (Milan).


• 16h30 - 17h30 : Christopher Frei (Graz)

  The Hasse norm principle for abelian extensions.

  Let L/K be a normal extension of number fields. The Hasse norm principle is a local-global principle for norms. It is satisfied if any element x of K is a norm from L whenever it is a norm locally at every place. For any fixed abelian Galois group G, we investigate the density of G-extensions violating the Hasse norm principle, when G-extensions are counted in order of their discriminant. This is joint work with Dan Loughran and Rachel Newton.

Vendredi 29 janvier 2016 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Jean-Pierre Tignol (Louvain)

  Automorphismes extérieurs de groupes algébriques.

  Pour un groupe algébrique linéaire absolument simple de type adjoint ou simplement connexe, une obstruction à l'existence d'automorphismes extérieurs provient de la classe de Tits. Dans cet exposé, basé sur un travail en collaboration avec Anne Quéguiner-Mathieu, on montre par des exemples que l'annulation de cette obstruction ne suffit pas à garantir l'existence d'automorphismes extérieurs. Ce résultat donne une réponse négative à une question de Garibaldi-Petersson.


• 16h30 - 17h30 : Michel Brion (Grenoble)

  Groupes algébriques commutatifs à isogénie près.

  Les schémas en groupes commutatifs de type fini sur un corps k forment une catégorie abélienne C. Lorsque k est algébriquement clos, la dimension homologique de C vaut 1 en caractéristique nulle (Serre) et 2 en caractéristique positive (Oort). Sur un corps parfait, cette dimension peut être arbitrairement grande (Milne). L'exposé portera sur la catégorie quotient de C par la sous-catégorie F formée des schémas en groupes finis. On verra en particulier que la dimension homologique de C/F est 1 pour tout corps k.

Vendredi 11 décembre 2015 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Christian Boehning (Warwick)

  Dynamical spectra and rationality.

  Taking the irrationality problem for very general cubic n-folds as motivating example, we explore the possibility to use entropy-type invariants (dynamical degrees) and growth behaviour of Cremona multidegrees of birational self-maps for distinguishing birational automorphism groups of nearly rational varieties. We discuss some recent results (semi-continuity properties of dynamical degrees, computations of dynamical degrees for some compositions of reflections on cubic fourfolds, relation to algebraic subgroups of the birational automorphism groups) obtained jointly with H.-Chr. v. Bothmer and P. Sosna.


• 16h30 - 17h30 : Sho Tanimoto (Copenhague)

  A geometric approach to a refinement of Manin's conjecture.

  Manin's conjecture is a conjectural asymptotic formula for the counting function of rational points of bounded height on Fano varieties, however the conjecture admits many counterexamples due to covering families of subvarieties violating compatibility of Manin's conjecture. In this talk, I will explain how one can use the minimal model program and the boundedness of log Fano varieties to prove a sort of finiteness of such families. This is joint work with Brian Lehmann and Yuri Tschinkel.

Vendredi 27 novembre 2015 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Damaris Schindler (IAS, Princeton)

  Strong approximation and a conjecture of Harpaz and Wittenberg.

  In recent work Harpaz and Wittenberg established a general fibration theorem for the existence of rational points, conditional on a conjecture on locally split values of polynomials. In this talk we report on joint work with Tim Browning, which establishes a special case of their conjecture. We achieve this in proving strong approximation off a non-empty finite set of places for some varieties which are defined using norm forms.


• 16h30 - 17h30 : Kévin Destagnol (Paris 7)

  La conjecture de Manin pour une famille de surfaces de Châtelet.

  Les conjectures de Manin et Peyre décrivent la répartition des points rationnels de hauteur bornée sur une variété de Fano en terme d'invariants géométriques de la variété. Suivant l'approche développée par La Bretèche, Browning et Peyre, on présentera au cours de cet exposé une preuve de la conjecture de Manin pour une surfaces de Châtelet définie comme modèle minimal propre et lisse d'une variété affine de la forme Y^2+Z^2=F(X,1) avec F polynôme à coefficients entiers de degré 4 sans racine multiple de la forme F=L₁L₂Q avec L₁ et L₂ deux formes linéaires non proportionnelles et Q une forme quadratique irréductible sur Q(i).

Vendredi 9 octobre 2015 (ÉNS, salle W).

• 15h00 - 16h00 : Yang Cao (Orsay)

  Approximation forte pour les G-variétés contenant une orbite ouverte.

  (Travail en collaboration avec Fei Xu). L'approximation forte avec l'obstruction de Brauer-Manin est définie par Colliot-Thélène et Xu. C'est une méthode pour étudier le principe local-global pour les points entiers. Dans cet exposé, soient k un corps de nombres, G un groupe linéaire sur k, X une G-variété lisse géométriquement intègre et U une G-orbite ouverte de X. Je parlerai de notre résultat dans le cas où U est isomorphe à G, et j'expliquerai sa démonstration. Ensuite, je parlerai de notre programme dans le cas où U est isomorphe à G/H, avec H connexe.


• 16h30 - 17h30 : Martin Bright (Leiden)

  Failures of weak approximation in families.

  Given a family of varieties over a number field, we investigate the variation of the Brauer-Manin obstruction within the family. We give sufficient conditions on a family of varieties over P^n for 100% of the family to have a Brauer-Manin obstruction to weak approximation (this is joint work with Tim Browning and Dan Loughran).

Vendredi 12 juin 2015 (salle 201).

• 15h00 - 16h00 : Pierre Dèbes (Lille)

  Sur la conjecture de Malle et le revêtement auto-tordu.

  La conjecture de Malle prévoit que le nombre d'extensions galoisiennes de Q de groupe G donné et de discriminant majoré par un nombre réel y > 0 croît comme y^a, pour un certain exposant a > 0. Cet énoncé est connu pour les groupes G nilpotents et quelques autres groupes. Je présenterai un travail qui le montre pour S_n, A_n, de nombreux groupes simples, et plus généralement pour tous les groupes de Galois réguliers sur Q. On peut de plus prescrire aux extensions construites de satisfaire des conditions locales notables. La méthode utilise une nouvelle version du théorème d'irréductibilité de Hilbert qui compte les extensions spécialisées et pas seulement les points de spécialisation. Un ingrédient important de la preuve est le revêtement auto-tordu que nous introduirons.


• 16h30 - 17h30 : Marco Antei (Nice)

  Sur l'existence du schéma en groupes fondamental.

  (Travail en collaboration avec Michel Emsalem et Carlo Gasbarri). Soient S un schéma et X un schéma de type fini et fidèlement plat sur S. L'existence d'un S-schéma en groupes classifiant tous les torseurs au-dessus de X sous l'action de S-schémas en groupes finis et plats avait été conjecturée par Grothendieck dans son célèbre SGA1. Lorsque S est le spectre d'un corps Madhav Nori a montré l'existence de cet objet dans sa thèse et il l'a appelé le "schéma en groupes fondamental". Nous nous somme occupés du cas où S est un schéma de Dedekind : dans ce cas, non seulement nous avons pu répondre affirmativement aux attentes de Grothendieck, mais nous avons aussi trouvé un objet plus "large" qui classifie tous les torseurs au dessus de X sous l'action de S-schémas en groupes quasi-finis et plats.

Vendredi 22 mai 2015 (salle 201).

• 15h00 - 16h00 : Marta Pieropan (Hanovre)

  An arithmetic application of Cox rings.

  A conjecture of Manin predicts an asymptotic formula for the distribution of rational points on Fano varieties over number fields. Given a quasi-Fano variety, a way to approach the conjecture is to transform it in a lattice point counting problem. In this talk we introduce Cox rings in relation to torsors as a tool to produce explicit parameterizations via lattice points for varieties over global fields. As an example we consider Manin's conjecture for toric varieties over imaginary quadratic fields.


• 16h30 - 17h30 : Alena Pirutka (CNRS, École Polytechnique)

  Sur les variétés non stablement rationnelles.

  Une variété X est stablement rationnelle si pour certain entier m le produit de X avec l'espace projectif de dimension m est une variété rationnelle. Dans cet exposé, on va discuter des exemples de variétés qui ne sont pas stablement rationnelles : en particulier, les solides doubles ramifiés le long d'une quartique (travail de C. Voisin) et les quartiques de dimension 3 (travail en commun avec J.-L. Colliot-Thélène). Pour étudier ces variétés, on utilise la méthode de spécialisation et des propriétés universelles de groupe de Chow des zéro-cycles.

Vendredi 10 avril 2015 (salle 314).

• 15h00 - 16h00 : Francesca Balestrieri (Oxford)

  Insuffisance de l'obstruction de Brauer-Manin pour les surfaces d'Enriques.

  Soit X un revêtement p-cyclique d'une surface réglée. On développe des techniques qui marchent sur un corps pas nécessairement séparablement clos et qui nous donnent des classes de Brauer géométriquement non ramifiées sur X. En appliquant ces techniques, on peut démontrer que, pour les surfaces d'Enriques, l'obstruction de Brauer-Manin n'est pas suffisante pour expliquer toutes les violations du principe de Hasse. Ce travail est en commun avec J. Berg, M. Manes, J. Park, et B. Viray.


• 16h30 - 17h30 : Emmanuel Peyre (Grenoble)

  Le principe de Batyrev et Manin revisité.

  Quand on considère les points de hauteur bornée sur les variétés avec le point de vue du programme de Batyrev et Manin, des phénomènes d'accumulation empêchent l'équidistribution des points rationnels. Les pentes à la Bost permettent de sélectionner les points dont la distribution est la plus uniforme, ce qui conduit à une nouvelle version des formules empiriques compatibles avec les cas considérés par Batyrev et Tschinkel.

Vendredi 13 mars 2015 (salle 314).
Séance informelle en raison de la coïncidence avec plusieurs conférences de géométrie arithmétique.

• 15h00 - 16h00 : Cyril Demarche (IMJ, Paris 6)

  Quelques résultats récents sur l'arithmétique des espaces homogènes à stabilisateurs finis.

  On présentera (au moins) deux résultats partiels concernant les propriétés d'approximation faible et forte pour les espaces homogènes de groupes algébriques linéaires connexes à stabilisateurs finis sur des corps de nombres. On expliquera d'abord pourquoi l'obstruction de Brauer-Manin entière à l'approximation forte (resp. au principe de Hasse entier) sur un tel espace n'est pas la seule obstruction (contrairement au cas des espaces homogènes à stabilisateurs connexes). Puis on expliquera des constructions de D. Neftin montrant que l'obstruction de Brauer-Manin algébrique à l'approximation faible n'est pas la seule obstruction, i.e. qu'il existe des obstructions transcendantes dans ce contexte (contrairement là aussi au cas des espaces homogènes à stabilisateurs connexes).


• 16h30 - 17h30 : Mathieu Florence (IMJ, Paris 6)

  Rationalité du quotient de l'algèbre de Lie de type G₂ sur son quotient par l'action adjointe.

  Soit k un corps quelconque et G le groupe algébrique déployé de type G₂ sur k. Répondant à une question de Colliot-Thélène, Popov, Reichstein et Kunyavskii, on démontre que le quotient (birationnel) Lie(G) → Lie(G)/G induit une extension transcendante pure sur les corps de fonctions, où l'action de G sur son algèbre de Lie est l'action adjointe. Comme corollaire, on obtient, au moins lorsque k est de caractéristique nulle, la rationalité du quotient (birationnel) G → G/G, où le quotient est pris par rapport à l'action par conjugaison.

Vendredi 13 février 2015 (salle 314)

• 14h00 - 15h00 : Yonatan Harpaz (ENS, Paris)

  Méthode des fibrations pour les zéro-cycles et les points rationnels I.

  D'après une conjecture de Colliot-Thélène et Sansuc, l'ensemble des points rationnels devrait être dense dans l'ensemble de Brauer-Manin pour toute variété propre, lisse et rationnellement connexe sur un corps de nombres. Un énoncé analogue pour les zéro-cycles devrait valoir pour des variétés propres et lisses arbitraires (Colliot-Thélène, Sansuc, Kato, Saito). Pour les variétés munies d'une structure de fibration en variétés rationnellement connexes au-dessus d'une courbe (ou d'un espace projectif), on peut se demander si la validité de ces conjectures pour les fibres et pour la base entraîne leur validité pour l'espace total (c'est la méthode dite des fibrations). Nous apportons une réponse positive en toute généralité dans le cadre des zéro-cycles; dans le cadre des points rationnels, nous donnons une réponse positive dépendant d'une conjecture sur les valeurs localement scindées de polynômes, conjecture qu'un travail récent de Matthiesen établit dans le cas de polynômes linéaires à coefficients rationnels.


• 15h15 - 16h15 : Olivier Wittenberg (ENS, Paris)

  Méthode des fibrations pour les zéro-cycles et les points rationnels II.



• 16h45 - 17h45 : Diego Izquierdo (ENS Paris et Orsay)

  Théorèmes de dualité pour les corps de fonctions sur des corps locaux supérieurs et applications arithmétiques.

  Soient k un corps local supérieur (par exemple un corps 2-local comme Q_p((t))) et X une courbe projective lisse sur k de corps des fonctions K. Je présenterai un théorème de dualité à la Poitou-Tate pour les tores sur le corps K, puis je m'intéresserai à quelques exemples et applications (annulations de certains groupes de Tate-Shafarevich, approximation faible, principe local-global). On verra en particulier que ce travail combine les difficultés des cas k=Q_p étudié par D. Harari, C. Scheiderer et T. Szamuely et k=C((t)) étudié par J.-L. Colliot-Thélène et D. Harari.

Vendredi 16 janvier 2015 (Jussieu, salle 15-16-413 : voir le plan)
Attention : changement de lieu exceptionnel

• 14h00 - 15h00 : Eva Bayer (EPFL, Lausanne)

  Plongements de tores maximaux dans les groupes classiques et obstruction de Brauer-Manin explicite I.

  Ceci est un travail commun avec Parimala. A la suite de travaux de Gopal Prasad et Andrei Rapinchuk, nous nous intéressons aux plongements de tores maximaux dans les groupes classiques définis sur des corps globaux de caractéristique différente de deux. En particulier, nous obtenons un critère nécéssaire et suffisant pour le principe de Hasse. La seule obstruction au principe de Hasse est une obstruction de type Brauer-Manin. Ce résultat donne donc aussi une déscription explicite de ce type d'obstruction.


• 15h15 - 16h15 : Ting-Yu Lee (EPFL, Lausanne)

  Plongements de tores maximaux dans les groupes classiques et obstruction de Brauer-Manin explicite II.



• 16h45 - 17h45 : Mathieu Huruguen (EPFL, Lausanne)

  Groupes réductifs spéciaux sur un corps arbitraire.

  Un groupe algébrique est dit spécial si les torseurs localement triviaux pour la topologie étale le sont automatiquement pour la topologie de Zariski. En 1958, Grothendieck a classifié les groupes spéciaux sur un corps algébriquement clos. Dans cet exposé, nous décrirons les groupes réductifs spéciaux sur un corps arbitraire. Nous terminerons par une application à une conjecture de Serre.

Vendredi 5 décembre 2014 (ÉNS Ulm, salle W)
Attention : changement de lieu exceptionnel

• 15h00 - 16h00 : Tim Browning (Bristol)

  Cubic hypersurfaces over global fields.

  I will survey the Hasse principle and weak approximation for smooth cubic hypersurfaces of dimension at least 3 over global fields, before presenting some recent joint work with Pankaj Vishe, which addresses this topic for cubics over F_q(t).


• 16h30 - 17h30 : Régis de la Bretèche (Paris 7)

  Compter les points rationnels sur la cubique réglée de Cayley.

  La conjecture de Manin et de Peyre propose un comportement asymptotique pour le nombre de points rationnels d'une surface de Del Pezzo de hauteur plus petite que B avec B tendant vers l'infini. Ce comportement est décrit à l'aide d'invariants associés à une désingularisation minimale. Cette conjecture a été résolue pour plusieurs surfaces cubiques singulières. Mais cette conjecture ne dit rien lorsque les singularités ne sont pas isolées. Nous étudions un cas particulier où les singularités ne sont pas isolées.

Vendredi 14 novembre 2014 (Jussieu, salle 15-16-413 : voir le plan)
Attention : changement de lieu exceptionnel

• 15h00 - 16h00 : Arne Smeets (Louvain)

  Insuffisance de l'obstruction de Brauer-Manin étale.

  Poonen était le premier à construire une variété X définie sur un corps de nombres k pour laquelle X(k) est vide et l'ensemble de Brauer-Manin étale X(A_k)^Br,ét est non-vide. D'autres exemples de telles variétés ont été construits par Harpaz-Skorobogatov et Colliot-Thélène-Pal-Skorobogatov. Chacune de ces constructions utilise "l'astuce de Poonen": il s'agit à chaque fois de l'espace total d'une famille de variétés paramétrée par une courbe qui admet un unique point rationnel; en particulier, la variété d'Albanese est non triviale dans chacun de ces cas. Je construirai des exemples pour lesquels la variété d'Albanese est triviale; le nouvel ingrédient est de nature géométrique (surfaces de Beauville). Je démontrerai également l'existence d'un tel exemple qui est en plus (géométriquement) simplement connexe, conditionnellement à la véracité de la conjecture abc.


• 16h30 - 17h30 : Zinovy Reichstein (UBC, Vancouver)

  Versal actions with a twist.

  The term "versal" is best understood by subtracting "unique" from both sides of the formula

  Universal = unique + versal.

  In this talk based on joint work with Alex Duncan, I will discuss competing notions of versality for the action of an algebraic group G on an algebraic variety X and relate these notions to properties (such as existence and density) of rational points on twisted forms of X. I will then present examples, where this relationship can be used to prove that certain group actons are versal or, conversely, that certain varieties have rational points.

Vendredi 3 octobre 2014 (salle 314)

• 14h00 - 15h00 : Alexander Merkurjev (UCLA)

  Cohomological invariants of reductive groups.

  A cohomological invariant of degree d of an algebraic group G over a field F with values in a Galois module M is a morphism between the functors H¹(-,G) and H^d(-,M) from the category of field extensions of F to the category of sets. I will discuss degree 3 invariants of reductive groups with values in Q/Z(2) and their applications.


• 15h15 - 16h15 : Boris Kunyavskii (Université Bar-Ilan, Ramat Gan)

  Propriétés locales-globales des équations matricielles dans les groupes et algèbres simples.

  Je présenterai un survol des problèmes locaux-globaux qui résultent des équations de type w(x₁, …,x_d)=a ou P(X₁, …,X_d)=a, où w est un mot en d lettres, P un polynôme non commutatif et associatif (ou bien un polynôme de Lie), a un élément d'un groupe simple matriciel G (ou bien d'une algèbre simple A), et on cherche les solutions parmi les d-uplets des éléments de G (ou bien A). On suppose que les coefficients des matrices appartiennent à un corps (ou bien à un anneau) de type arithmétique, par exemple à un corps de nombres ou bien à son anneau des entiers. Je donnerai plus de détails pour le cas des équations verbales dans SL(2) (le travail commun avec T. Bandman). En particulier, on discutera approximation faible pour les variétés sous considération.


• 16h45 - 17h45 : Philippe Gille (CNRS, Lyon et IMAR, Bucarest)

  Tores maximaux des groupes algébriques de type G2.

  Il s'agit d'un travail en collaboration avec Constantin Beli (IMAR, Bucarest) et Ting-Yu Lee (EPFL, Lausanne). Si A désigne une algèbre simple centrale, on sait que les tores maximaux du groupe algébrique des unités de A, GL₁(A), correspondent aux sous-algèbres (commutatives) étales maximales de A. Etant donné une algèbre d'octonions C, son groupe des automorphismes est un k-groupe algébrique G de type G2 et on s'intéresse à la description de ses tores maximaux en termes de l'algèbre C.

Vendredi 13 juin 2014 (salle 01)

• 15h00 - 16h00 : Daniel Loughran (Hanovre)

  A problem of Serre on specialisations of Brauer groups elements and Brauer-Severi varieties.

  Given a family a varieties over a number field, a natural question is: how many varieties in the family contain a rational point? The simplest class of varieties is that of Brauer-Severi varieties (e.g. conic bundles), yet already here the problem is non-trivial. In 1990, Serre considered an analogue of this problem for Brauer group elements defined on open subsets of the projective space. Here he proved an upper bound for the number of rational points of bounded height for which a given Brauer group element specialises to zero, and asked whether these bounds where sharp. In this talk, we shall address Serre's question for some Brauer group elements on algebraic tori.


• 16h30 - 17h30 : Efthymios Sofos (Bristol)

  Counting rational points on smooth cubic surfaces.

  Manin's conjecture provides a description of the asymptotic behaviour of the counting function of rational points of bounded height on Fano varieties in terms of geometric invariants. The case of smooth cubic surfaces has been a subject of intensive study by analytic number theorists but it has never been proved for a single case. The only lower bound of the conjectured order of magnitude is Slater & Swinnerton-Dyer's 1998 result, which applies to smooth cubic surfaces containing two lines defined over the rationals which do not meet. We will use a different approach to give a straightforward proof of their result. We will furthermore extend it to a much larger class of smooth cubic surfaces containing one rational line. Our result applies for example to the Fermat cubic surface, which is not covered by Slater & Swinnerton-Dyer's theorem. Our approach is based on our new asymptotic result for the associated counting problem regarding smooth conics, whose main feature is the error term being completely explicit in terms of the coefficients of the underlying form and the choice of norm.

Vendredi 23 mai 2014 (salle 01)

• 15h00 - 16h00 : Rachel Newton (Leiden)

  The transcendental Brauer group of a product of CM elliptic curves.

  In 1970, Manin observed that the Brauer group Br(X) of a variety X over a number field K can obstruct the Hasse principle on X. In other words, the lack of a K-point on X despite the existence of points everywhere locally is sometimes explained by non-trivial elements in Br(X). Since Manin's observation, the Brauer group has been the subject of a great deal of research. The "algebraic" part of the Brauer group is the part which becomes trivial upon base change to an algebraic closure of K. It is generally easier to handle than the remaining "transcendental" part and a substantial portion of the literature is devoted to its study. In contrast, until recently the transcendental part of the Brauer group had not been computed for a single variety for which it is nonzero. The transcendental part of the Brauer group is known to have arithmetic importance : it can obstruct the Hasse principle and weak approximation. I will use class field theory together with results of Skorobogatov and Zarhin to compute the transcendental part of the Brauer group of the product ExE for an elliptic curve E with complex multiplication. The results for the odd-order torsion descend to the K3 surface Kum(ExE) which is the minimal desingularisation of the quotient of ExE by the involution sending (P,Q) to (-P,-Q).


• 16h30 - 17h30 : David Harari (Orsay)

  Principe local-global pour les tores sur le corps des fonctions d'une C((t))-courbe.

  Soit C une courbe géométriquement intègre sur C((t)), de corps des fonctions K. On s'intéresse à l'approximation faible pour un K-tore T, et au principe de Hasse pour un espace principal homogène X de T. On verra en particulier que la situation peut différer de celle d'un corps de nombres : par exemple X peut ne pas satisfaire le principe de Hasse même si T est K-rationnel, et l'obstruction à l'approximation faible pour T n'est pas toujours contrôlée par son groupe de Brauer non ramifié (travail en commun avec J.-L. Colliot-Thélène).

Vendredi 11 avril 2014 (salle 314)

• 15h00 - 16h00 : Daniel Bertrand (Paris 6)

  Conjectures de Zilber-Pink et surfaces fibrées en coniques.

  Je décrirai d'abord un récent travail en collaboration avec D. Masser, A. Pillay et U. Zannier sur la conjecture de Manin-Mumford relative pour les schémas semi-abéliens. J'en donnerai ensuite deux applications. L'une concerne la conjecture de Pink pour les variétés de Shimura mixtes, l'autre les sections des fibrations du titre.


• 16h30 - 17h30 : Anne Quéguiner-Mathieu (Paris 13)

  Invariant d'Arason et complexe de Peyre.

  La dimension, le discriminant, et l'invariant de Clifford sont des invariants classiques des formes quadratiques, qui s'étendent au contexte plus général des algèbres centrales simples à involution orthogonale. Sous certaines conditions, on peut aussi définir un invariant d'Arason; mais contrairement à ce qui se passe pour les formes quadratiques, celui-ci n'est pas toujours représenté par une classe de cohomologie tuée par 2. Dans un article commun avec Jean-Pierre Tignol, on étudie cet invariant pour les algèbres de degré 12 et d'indice 2. Dans ce contexte, il apparait étroitement lié à l'homologie d'un complexe de cohomologie galoisienne introduit et étudié par Emmanuel Peyre. Ce point de vue permet, notamment, de donner de nouveaux exemples dans lesquels l'homologie de ce complexe est non triviale, et qui sont d'une nature un peu différente des exemples décrits dans l'article de Peyre.

Vendredi 14 mars 2014 (salle 201)

• 15h00 - 16h00 : Jean Fasel (Munich)

  La catégorie des correspondances de Chow-Witt finies

  Dans cet exposé, nous commencerons par brièvement rappeler la définition et les propriétés de la catégorie des correspondances finies à la Voevodsky. Nous donnerons ensuite la définition de la catégorie mentionnée dans le titre, tout en motivant son existence. Finalement, nous définirons des groupe de cohomologie motivique et nous expliquerons comment en calculer certains dans le cas des corps.


• 16h30 - 17h30 : Yong Hu (Caen)

  Un principe local-global cohomologique sur les anneaux locaux de dimension deux

  Soit K le corps des fractions d'un anneau A local intègre, hensélien, excellent, de dimension 2. Soit n ≥ 1 un entier inversible dans A. Dans cet exposé, je montrerai, pour tout entier r ≥ 2, un principe de Hasse pour le groupe de cohomologie galoisienne H^r(K, Z/n(r-1)) dans le cas où A est d'égale caractéristique. Je parlerai aussi d'une application au nombre de Pythagore d'un corps de séries formelles en 3 variables.

Vendredi 14 février 2014 (salle 01)

• 15h00 - 16h00 : Michel Brion (CNRS, Grenoble)

  Linéarisation des fibrés en droites

  Lorsqu'un groupe algébrique linéaire connexe G opère dans une variété normale X, on sait que tout fibré en droites sur X admet une puissance positive linéarisable ; il en résulte par exemple que X admet un recouvrement par des ouverts affines stables par G, si ce dernier est un tore scindé. L'exposé présentera des généralisations de ces résultats aux variétés seminormales en caractéristique nulle, et à toutes les variétés en caractéristique positive.


• 16h30 - 17h30 : Yongqi Liang (Paris 7)

  Principe local-global pour les 0-cycles sur une fibration au-dessus des variétés rationnellement connexes.

  On considère l'exactitude de la suite global-local notée (E) :
  lim_n CH₀(X)/n → lim_n ∏_v CH'₀(X_v)/n → Hom(Br(X),Q/Z)
  qui signifie que l'obstruction de Brauer-Manin est la seule au principe de Hasse et à l'approximation faible pour les 0-cycles sur X.
  On montre l'exactitude de (E) pour les fibrations au-dessus des variétés rationnellement connexes sous les hypothèses suivantes :
  [base] l'obstruction de Brauer-Manin à l'approximation faible est la seule pour les points rationnels sur la base.
  et
  [fibre1] toute fibre est géométriquement intègre, beaucoup de fibres satisfont l'approximation faible pour les 0-cycles de degré 1.
  ou
  [fibre2] la fibre générique possède un 0-cycle de degré 1, l'obstruction de Brauer-Manin est la seule à l'approximation faible pour les 0-cycles de degré 1 sur beaucoup de fibres.
  L'énoncé analogue pour les points rationnels est connu, on améliore la méthode des fibrations via l'ajout d'une variable afin que cela marche pour les 0-cycles.

Vendredi 17 janvier 2014 (salle 01)

• 15h00 - 16h00 : Jakob Stix (Heidelberg)

  On the birational section conjecture with local conditions

  The section conjecture of Grothendieck's anabelian geometry predicts a description of rational points of a hyperbolic curve over a number field entirely in terms of profinite (etale fundamental) groups. We will present and prove a version of the conjecture that assumes additional (mainly local) properties for the sections involved.


• 16h30 - 17h30 : Giancarlo Lucchini Arteche (Orsay)

  Approximation faible pour des espaces homogènes à stabilisateur fini

  L'approximation faible (AF) est une propriété dont on ne sait pas grand chose dans le cadre des espaces homogènes á stabilisateur fini (i.e. des quotients G/H avec G linéaire connexe et H fini), par opposition au cas des stabilisateurs connexes, où Borovoi a démontré dans les années 90 que l'obstruction de Brauer-Manin suffit à expliquer son défaut. Lorsque le groupe ambiant G est semi-simple simplement connexe, l'AF peut se reformuler dans le langage de la cohomologie galoisienne (non abélienne) du stabilisateur H. Et lorsque H est fini et résoluble, cette dernière peut être réduite par des arguments de "dévissage" à celle des groupes finis abéliens, cas qui est très bien compris. Le but de cet exposé est de montrer comment, avec de bonnes hypothèses sur H, un argument de dévissage et une "chasse au diagramme non abélienne" suffisent pour démontrer l'AF pour de tels espaces homogènes.

Vendredi 6 décembre 2013 (Jussieu, salle 15-16-201 : voir le plan)
Attention : changement de lieu et d'horaire exceptionnel

• 10h30 - 11h30 : Jean-Louis Colliot-Thélène (CNRS, Orsay)

  Pathologies de l'obstruction de Brauer-Manin

  L'obstruction de Brauer-Manin au principe local-global pour l'existence de points rationnels sur un corps de nombres n'est pas la seule obstruction. On dispose pour cela d'exemples de Skorogobatov (1999) et de Poonen (2010). Dans un article avec Ambrus Pál et Alexei Skorobogatov, nous construisons de nouveaux exemples, géométriquement plus simples que les précédents, par exemple des fibrés en coniques au-dessus d'une courbe de genre 1.


• 12h00 - 13h00 : Fei Xu (Capital Normal University, Beijing)

  Strong approximation with Brauer-Manin obstruction for smooth toric varieties

  A toric variety is defined to be a variety containing a torus as an open sub-variety and also with action of this torus which is compatible with multiplication of the torus. Such varieties have been extensively studied over an algebraic closed field. In this talk, I will explain that the strong approximation with Brauer-Manin obstruction holds for smooth toric varieties. This is a joint work with Yang Cao.

Vendredi 8 novembre 2013 (salle 314)

• 15h00 - 16h00 : Niels Borne (Lille)

  Relèvement de sections galoisiennes le long de torseurs

  (travail en commun avec Michel Emsalem et Jakob Stix). Soit k un corps de nombres et X/k une courbe hyperbolique propre. Tout point rationnel de X/k fournit une section du morphisme de groupes fondamentaux étales π₁(X) → Gal_k. La conjecture des sections de Grothendieck prédit que ce procédé donne une bijection entre l'ensemble X(k) des points rationnels et l'ensemble de telles sections, à conjugaison près. Une conséquence frappante de cette conjecture est que pour tout ouvert non vide U de X, une section de π₁(X) → Gal_k se relève en une section de π₁(U) → Gal_k. Cette conséquence, la conjecture d'épointage, est une aussi une étape de différentes stratégies pour attaquer la conjecture des sections. Comme première approche, on peut étudier le relèvement d'une section de π₁(X) → Gal_k en une section de π₁(E) → Gal_k, où E/X est un torseur naturel sous un tore, trivial sur U. J'expliquerai comment obtenir des résultats positifs dans cette direction pour des ouverts U très spécifiques et seulement lorsque k=Q.


• 16h30 - 17h30 : René Pannekoek (Imperial College, Londres)

  On p-adic density of rational points on K3 surfaces

  Let p be a prime, let E be an elliptic curve over the rationals, and let X the Kummer surface of the product of E with itself. We will give sufficient conditions on E and p that imply X(Q) to be dense in X(Q_p). We will use these conditions to give examples of E such that X(Q) is dense in X(Q_p) for p in a set of primes with density 1/2, and we fill formulate conditions on E that imply X(Q) to be dense in X(Q_p) for infinitely many p.

Vendredi 11 octobre 2013 (salle 421)

• 15h00 - 16h00 : Baptiste Calmès (Lens)

  Cobordisme équivariant et calcul de Schubert

  (travail en commun avec V. Petrov, K. Zainoulline et C. Zhong). J'expliquerai comment calculer l'anneau de cobordisme algébrique (usuel ou équivariant sous l'action d'un tore) d'une variété projective homogène sous l'action d'un groupe semi-simple déployé, en termes de données combinatoires provenant des systèmes de racines. Je décrirai en particulier le lien entre le cas maximal où la variété est un quotient du groupe par un sous-groupe de Borel, et le cas des variétés projectives homogènes plus petites, quotients du groupe par un sous-groupe parabolique, parmi lesquelles on trouve par exemple les quadriques (déployées) et les Grassmaniennes. Contrairement au cas des groupes de Chow, où le plongement de l'un dans l'autre est essentiellement trivial, une combinatoire plus compliquée apparaît pour le cobordisme ou plus généralement pour d'autres théories orientées. J'insisterai sur le lien entre le cas équivariant et le cas non-équivariant, et l'outil principal sera la réduction aux points fixes sous l'action du tore.


• 16h30 - 17h30 : Olivier Wittenberg (CNRS, ENS)

  Sur une conjecture de Kato et Kuzumaki concernant les hypersurfaces de Fano

  On sait depuis 1966, grâce à Terjanian, que le corps des nombres p-adiques ne vérifie pas la propriété C_2 d'Artin-Lang. En 1986, Kato et Kuzumaki ont introduit deux variantes de la propriété C_2, notées C_2^0 et C_1^1, ont conjecturé qu'elles sont satisfaites par les corps p-adiques et ont donné une preuve dans le cas des hypersurfaces de degré premier. Dans cet exposé j'expliquerai une preuve de la propriété C_1^1 pour les corps p-adiques. De façon équivalente, si X est une hypersurface de Fano sur un corps p-adique k, tout élément de k s'écrit comme produit d'un nombre fini de normes depuis les corps résiduels des points fermés de X.

Vendredi 7 juin 2013 (Jussieu, Amphi 55B, au pied de la tour 55 : voir le plan) :
Journée spéciale à l'occasion du départ à la retraite de Jean-Louis Colliot-Thélène

• 10h00 - 11h00 : Alexei Skorobogatov (Imperial College, Londres)

  Discours de deux méthodes (pour la recherche de points rationnels).

  Deux méthodes classiques de la théorie des nombres, celle de descente (Fermat, Mordell, Weil, Cassels, ...) et celle de fibration (Hasse), ont été réinventées et approfondies par Colliot-Thélène et Sansuc. Je parlerai des développements récents, motivés par les progrès en combinatoire additive.


• 11h30 - 12h30 : Tamás Szamuely (Institut Rényi, Budapest)

  Tores sur le corps de fonctions d'une courbe sur un corps p-adique.

  Nous présenterons des analogues de théorèmes classiques de l'arithmétique des tores sur les corps de nombres (dualité de Tate-Nakayama, obstruction de Manin au principe de Hasse et à l'approximation faible) pour des tores définis sur un corps comme dans le titre. Comme Colliot-Thélène l'a déjà observé dans les années 1990, les obstructions aux principes locaux-globaux sur ces corps de dimension cohomologique 3 doivent être associées à des sous-groupes non pas du groupe de Brauer, mais d'un troisième groupe de cohomologie étale. En outre, les complexes motiviques fournissent un outil agréable pour leur étude. Si le temps le permet, nous mentionnerons également des résultats sur certains groupes réductifs définis sur un pareil corps. Il s'agit d'un travail en cours avec David Harari.


• 14h30 - 15h30 : Bruno Kahn (CNRS, Paris 6)

  Modules de cycles et classes non ramifiées sur un espace classifiant.



• 16h00 - 17h00 : François Charles (CNRS, Rennes)

  Progrès récents sur la conjecture de Tate.

  La conjecture de Tate est le pendant en géométrie arithmétique de la conjecture de Hodge pour les variétés complexes. Elle décrit l'image des classes de cycles algébriques dans la cohomologie étale d'une variété sur un corps fini ou sur un corps de nombres. Même pour les diviseurs, elle est largement moins bien comprise que la conjecture de Hodge. Nous décrirons des progrès récents sur la question, notamment dans le cas des surfaces K3.


• 17h30 - 18h30 : Jean-Benoît Bost (Orsay)

  Autour de la conjecture des périodes de Grothendieck.

  Soit Q la clôture algébrique de Q dans C, et soient X une variété projective lisse sur Q et X^an la variété analytique complexe compacte qu'elle définit. La conjecture des périodes de Grothendieck sur les cycles de codimension k de X prédit qu'une classe α dans le groupe de cohomologie H^2k(X^an , Q) est la classe de cohomologie d'un Q-cycle algébrique (de codimension k) de X ou de X_C ssi la classe (2 π i)^k α dans H^2k(X^an, C) appartient au sous Q-vectoriel H^2k_dR(X/Q) de H^2k(X^an, C) défini par la cohomologie de de Rham algébrique de X. Cet exposé présentera quelques résultats autour de cette conjecture, concernant pour la plupart le cas k=1, obtenus dans un travail commun avec F. Charles. (voir le résumé en pdf).

Vendredi 17 mai 2013 (salle 201)

• 15h00 - 16h00 : Charles De Clercq (Paris 13)

  Sur l'équivalence motivique des groupes semi-simples.

  Deux groupes algébriques semi-simples de même type sont motiviquement équivalents si les motifs des variétés projectives homogènes associées sont isomorphes deux à deux. On introduit les p-indices de Tits supérieurs, qui sont des données combinatoires permettant d'énoncer des critères généraux d'équivalence motivique. Ces résultats permettent de déterminer pour tous les groupes classiques des critères d'équivalence motivique en fonction des structures algébriques sous-jacentes, et offrent entre autres conséquences un nouvel éclairage sur les liens qu'entretiennent les motifs et la géométrie birationnelle des variétés de Severi-Brauer.


• 16h30 - 17h30 : Ronald van Luijk (Leiden)

  Density of rational points on Del Pezzo surfaces of degree one.

  We state conditions under which the set of rational points on a Del Pezzo surface of degree one over an infinite field is Zariski dense. For example, it suffices to require that the elliptic fibration induced by the anticanonical map has a nodal fiber over a rational point of the projective line. It also suffices to require the existence of a rational point that does not lie on six exceptional curves of the surface and that has order three on its fiber of the elliptic fibration. This allows us to show that within a parameter space for Del Pezzo surfaces of degree one over the real numbers, the set of those surfaces defined over the rational numbers for which the set of rational points is Zariski dense, is dense with respect to the real analytic topology. We also state conditions that may be satisfied for every del Pezzo surface and that can be verified with a finite computation for any del Pezzo surface that does satisfy them. This is joint work with Cecilia Salgado.

Vendredi 26 avril 2013 (salle 201)

• 15h00 - 16h00 : Alena Pirutka (CNRS, Strasbourg)

  Sur la version entière de la conjecture de Tate pour les cubiques de dimension quatre.

  Dans cet exposé on s'intéressera à la version entière de la conjecture de Tate pour des variétés sur un corps fini. On discutera plus en détails le cas des cubiques de dimension quatre et on montrera que l'application classe de cycle à coefficients entiers est surjective pour les cycles de codimension 2, dans le cas où la caractéristique du corps de base est au moins 5. Il s'agit d'un travail en commun avec F. Charles.


• 16h30 - 17h30 : Maksim Zhykhovich (Mayence)

  Isotropie des involutions unitaires.

  Dans ce travail en commun avec N. Karpenko, nous démontrons un résultat sur l'isotropie d'une involution unitaire. Dans la preuve nous introduisons une nouvelle opération définie sur les projecteurs symétriques, une analogue modulo 4 d'une certaine opération de Steenrod. L'étude des groupes et motifs de Chow des grassmanniennes unitaires est l'autre partie essentielle de la preuve.

Vendredi 29 mars 2013 (salle 201)

• 15h00 - 16h00 : Ehud Meir (Copenhague)

  On orders of finite dimensional semisimple Hopf algebras.

  Finite dimensional semisimple Hopf algebras were studied extensively in the last two decades. The simplest examples for such algebras are the group algebra and the dual group algebra of a finite group. These are known as cocommutative and commutative Hopf algebras respectively. In general, there are many examples for Hopf algebras which are neither commutative nor cocommutative. Nevertheless, all the known examples for these Hopf algebras (over C) arise from some group theoretical data. These Hopf algebras are already defined over some number field K, and in many interesting cases they are already defined over the ring of integers of K (the group algebra and the dual group algebra, for example, are already defined over the ring of rational integers Z). It turns out that the existence of an order (i.e. the possibility to define the algebra over the ring of algebraic integers) has some representation theoretic implications, and it gives us a good amount of information on the Hopf algebra. In this talk we will give some examples of these Hopf algebras, and will discuss the question of existence of orders. We will describe a mechanism to find some orders, and we will show how it can be used to prove that certain Hopf algebras does not admit an order over any ring of algebraic integers. Also, we will explain how it can be used to show that certain Hopf algebras have at most one possible order over any ring of integers (the group algebras, for comparison, can have many). This talk will be based on a joint work with Juan Cuadra.


• 16h30 - 17h30 : Yonatan Harpaz (Nijmegen)

  The Hasse principle for singular curves with applications for smooth surfaces.

  The interest in Diophantine properties of curves has traditionally focused on the smooth case. In this talk we will attempt to show that, on the other hand, singular curves can possess most surprising properties: they can contain infinitely many adelic points while having only finitely many rational points (or none at all) and yet have a trivial Brauer group. On the positive side, we will show that for a certain simple class of singular curves, finite descent is the only obstruction to the Hasse principle. These results carry some smooth applications, as they allow one to construct simple examples of smooth projective surfaces having no rational points and yet a trivial étale-Brauer obstruction. This is joint work with Alexei Skorobogatov.

Vendredi 15 février 2013 (salle 314)

• 14h00 - 15h00 : Ulrich Derenthal (LMU Munich)

  Counting points over imaginary quadratic number fields.

  For del Pezzo surfaces over number fields, the distribution of rational points is predicted by Manin's conjecture. This has been extensively studied over the field Q of rational numbers using universal torsors and Cox rings. In this talk, I present joint work in progress with Christopher Frei generalizing this to imaginary quadratic number fields.


• 15h15 - 16h15 : Alexei Skorobogatov (Imperial College, Londres)

  Additive combinatorics and rational points: an update

  Schinzel's Hypothesis (H) in the case of linear polynomials over Q can be replaced with a recent theorem of Green-Tao-Ziegler. This makes unconditional some of the results that depended on Schinzel's Hypothesis. This is a joint work in progress with Harpaz and Wittenberg.


• 16h45 - 17h45 : Cristian D. Gonzalez Avilés (Université de La Serena, Chili)

  On the arithmetic of pseudo-reductive and wound unipotent groups.

  Let k be a global function field. It is a well-known fact that the first cohomology set of a reductive group over k has an abelian group structure. In this talk we will show that the first cohomology set of an arbitrary pseudo-reductive group over k can be naturally embedded in an abelian group. Under a certain condition, the set in question has a natural abelian group structure. We will also discuss class groups of wound unipotent groups of toric type.

Vendredi 11 janvier 2013 (salle 314)

• 15h00 - 16h00 : Nikita Semenov (Mayence)

  On oriented cohomology theories of algebraic varieties

  The idea of oriented cohomology theories goes back to Alexander Grothendieck. Levine, Morel, Panin, Smirnov et al. studied this notion in a systematic way. Recently Vishik obtained a combinatorial description of additive operations between two oriented cohomology theories satisfying certain assumptions. In my talk I am going first to give an overview of some known facts about oriented cohomology theories and operation, then introduce some new operations, which do not fit in Vishik's context, and give a description of the motive of a quadric with respect to an arbitrary oriented cohomology theory.


• 16h30 - 17h30 : Antoine Ducros (IMJ, Paris 6)

  Algèbre commutative graduée et formes du polydisque ouvert

  Je montrerai que si X est un espace analytique sur un corps ultramétrique complet k qui devient isomorphe à un polydisque ouvert après une extension finie modérément ramifiée de k, alors X est déjà un polydisque ouvert. Je donnerai d'abord la preuve dans le cas particulier où X devient isomorphe au polydisque ouvert unité après une extension non ramifiée de k, preuve qui repose sur la réduction modulo l'idéal maximal de l'anneau des entiers de k, et certains résultats classiques d'algèbre commutative (Nakayama, going-up...). Puis j'expliquerai comment un formalisme dû à Temkin permet de l'adapter au cas général, essentiellement en rajoutant l'adjectif "gradué" un peu partout.

Vendredi 7 décembre 2012 (salle 314)

• 15h00 - 16h00 : Ting-Yu Lee (EPFL, Lausanne)

  Les foncteurs de plongement et l'indice de Tits

  Soit G un schéma en groupes réductif sur un corps L. On s'intéresse à la possibilité de plonger un tore T dans G selon une donnée radicielle tordue Ψ. Un cas particulier de ce problème est lié au problème de plongement d'une algèbre étale avec involution dans une algèbre centrale simple avec involution, qui est considéré par Prasad et Rapinchuk. Dans cet exposé, on se concentre sur le cas où L est un corps local. J'expliquerai comment les indices de Tits de G et Ψ déterminent l'existence de plongements de T dans G selon la donnée radicielle Ψ. Si le temps le permet, je parlerai d'une application.


• 16h30 - 17h30 : David Harari (Université Paris-Sud, Orsay)

  Approximation forte en famille

  Dans ce travail en collaboration avec J-L. Colliot-Thélène, nous appliquons une méthode de fibration pour démontrer des résultats sur l'obstruction de Brauer-Manin entière pour certaines variétés fibrées en espaces homogènes au-dessus de la droite affine. La nouveauté principale est que les fibrations considérées ne sont pas propres.

Vendredi 9 novembre 2012 (salle 01)

• 14h30 - 15h30 : Nikita Karpenko (IMJ)

  Incompressibilité de torseurs sur les tores d'éléments de norme 1

  En utilisant la théorie des variétés toriques ainsi que les opérations de Steenrod homologiques en théorie de Chow, on établit l'incompressibilité de torseurs génériques sur les tores d'éléments de norme 1 d'extensions finies p-primaires séparables de corps de caractéristique différente de p. Le résultat permet de calculer la dimension essentielle du foncteur des normes. Pour les détails, voir ici.


• 16h00 - 17h00 : Jean Fasel (Munich)

  Groupes d'homotopie instables de sphères algébriques

  Dans cet exposé, on effectuera un survol des résultats récents concernant le calcul de certains groupes d'homotopie (motivique) instables de sphères algébriques. On en déduira plusieurs résultats de classification de fibrés vectoriels sur des variétés raisonnables, ainsi qu'une nouvelle approche des liens entre la K-théorie de Milnor et la K-théorie de Quillen.

Vendredi 19 octobre 2012 (salle 201)

• 15h00 - 16h00 : Gaétan Chenevier (CNRS, Ecole Polytechnique)

  Voisins de Kneser et représentations galoisiennes orthogonales en dimensions 16 et 24 (I)

  Si n est multiple de 8, l'espace euclidien R^n possède des réseaux unimodulaires "pairs". Ils sont en nombre fini à isométrie près et ont été classifiés pour n=8 (réseau E_8), n=16 (E_16 et E_8+E_8), et n=24 (les 24 réseaux de Niemeier, dont le fameux réseau de Leech). Deux réseaux unimodulaires pairs sont dits p-voisins, p étant un nombre premier, si leur intersection est d'indice p dans chacun d'eux. Pour n<=24, et pour L et M deux réseaux unimodulaires pairs quelconques de R^n, nous donnerons dans cet exposé une formule "explicite" pour le nombre des p-voisins de L isométriques à M, et ce pour tout premier p. On discutera notamment de diverses constructions du réseau de Leech, ainsi que de la détermination d'une collection de représentations automorphes (ou galoisiennes!) pour certains petits groupes classiques qui interviennent dans la formule susmentionée. Il s'agit d'un travail en commun avec Jean Lannes.


• 16h30 - 17h30 : Gaétan Chenevier (CNRS, Ecole Polytechnique)

  Voisins de Kneser et représentations galoisiennes orthogonales en dimensions 16 et 24 (II)