Institut de
Mathématiques de
Jussieu
Université Paris 7
Page personnelle d'Isabelle Gallagher
CE QUI SE PASSE EN COURS DE L3 Math-Info, Analyse, 2006-2007
COURS
DU 10 JANVIER 2007
CHAPITRE
1 :
Espaces
métriques
Espaces vectoriels normés
(rappels)
Espaces
métriques (distance, ouverts, voisinages, applications
continues)
COURS
DU 12 JANVIER 2007
CHAPITRE
2
: Espaces topologiques
Espaces
topologiques : Définitions, voisinages et
adhérence
COURS
DU 17 JANVIER 2007
Suite
espaces topologiques : topologie induite, applications continues,
limites.
COURS
DU 19 JANVIER 2007
Limite
d'une suite ; espaces topologiques séparés ;
espaces
métriques et suites.
CHAPITRE 3 :
Compacité et
complétude
Espaces topologiques compacts.
COURS
DU 24 JANVIER 2007
Fin du
chapitre sur les espaces topologiques compacts.
COURS
DU 26 JANVIER 2007
Espaces
métriques complets : suites de Cauchy,
théorème du point fixe,
théorème de Heine.
COURS
DU 31 JANVIER 2007
Espaces
métriques compacts.
Espaces vectoriels normés
complets.
COURS
DU 02 FÉVRIER
2007
Théorème de Stone-Weierstrass.
CHAPITRE 4 :
Intégration
Intégrale
de Riemann : approximation de fonctions continues par morceaux par des
fonctions en
escalier,
définition de l'intégrale de Riemann et
propriétés.
COURS
DU 07 FÉVRIER
2007
Intégrale de Lebesgue des
fonctions positives, théorème de Beppo-Levi,
mesure.
COURS
DU 09 FÉVRIER
2007
Fonctions sommables,
théorème de Lebesgue, dérivation sous
le signe
intégrale.
COURS
DU 14 FÉVRIER
2007
Lien
avec l'intégrale de
Riemann ; Intégrales multiples (Fubini et changement de
variables).
L'espace L^1
(définition, complétude).
COURS
DU 16 FÉVRIER
2007
Espaces L^p ; Convergence en moyenne quadratique.
CHAPITRE 5 :
Espaces
de Hilbert
Définitions et Exemples ; lien avec les séries
convergentes.
COURS
DU 21 FÉVRIER 2007
Projection sur un convexe fermé dans un espace de Hilbert.
PARTIEL
LE VENDREDI 23 FÉVRIER DE 9 HEURES À 12 HEURES EN
SALLE J6.
COURS
DU 28 FÉVRIER 2007
Supplémentaire orthogonal, critère de
totalité, théorème de
représentation de Riesz
Adjoint d'un
opérateur borné (définition)
COURS
DU 2 MARS 2007
Existence/unicité de l'adjoint
Bases hilbertiennes :
définition et existence, exemples (Haar, Hermite, Legendre,
Laguerre)
COURS
DU 7 MARS 2007
CHAPITRE 6 :
Séries
de Fourier.
Séries de Fourier
monodimensionnelles
COURS
DU 9 MARS 2007
Propriétés des coefficients de Fourier
; séries de Fourier multidimensionnelles
COURS
DU 21 MARS 2007
Fin des séries de
Fourier.
CHAPITRE 7 :
Transformée
de Fourier.
Produit de convolution.
COURS
DU 23 MARS 2007
Approximation de
l'identité
Transformée de Fourier des fonctions sommables, exemple de
la
Gaussienne, inversion de Fourier.
COURS
DU 28 MARS 2007
Propriétés de la transformée
de Fourier
(dérivation, convolution).
COURS
DU 29 MARS 2007
Transformée de Fourier des fonctions de carré
sommable.
Exemple :
résolution de l'équation de la chaleur.
EXAMEN
LE MERCREDI 4 AVRIL DE 9 HEURES À 12 HEURES EN
SALLE 305.