Institut de Mathématiques de Jussieu
Université Paris 7

Page personnelle d'Isabelle Gallagher

PLANNING DU COURS DE M2, Equations de Navier-Stokes

    MARDI 13 JANVIER
         Introduction aux équations de Navier-Stokes.
                Origine physique
                Principaux résultats sur le problème de Cauchy et historique
                Calculs sur la pression, estimation d'énergie, invariance d'échelle.

        Chapitre 1. Théorie de Littlewood-Paley.
                Lemme de Bernstein
                Multiplicateurs de Fourier
                Noyau de la chaleur

    LUNDI 20 JANVIER
        Chapitre 1. Théorie de Littlewood-Paley (suite).
                Construction de la décomposition dyadique
                Espaces de Besov homogènes (définition)

    MARDI 21 JANVIER
          Chapitre 1. Théorie de Littlewood-Paley (suite).
                Espaces de Besov homogènes (suite)
                Injections précisées
                Introduction au calcul paradifférentiel

    LUNDI 28 JANVIER
          Chapitre 1. Théorie de Littlewood-Paley (suite).
                Calcul paradifférentiel
                Lois de produit dans les espaces de Besov
                Fonctions homogènes et espaces de Besov

    MARDI 29 JANVIER
          Chapitre 1. Théorie de Littlewood-Paley (suite et fin).
                Rôle des oscillations dans les espaces de Besov
         Chapitre 2. Théorème de Leray.
                Enoncé du théorème
                Troncature de Friedrichs
                Bornes a priori et compacité

    LUNDI 2 FEVRIER
         Chapitre 2. Théorème de Leray (fin).
                Convergence et inégalité d'énergie.
                Remarques sur l'unicité.
         Chapitre 3. Solutions fortes.
                Définition d'une solution forte
                Théorème de point fixe dans un Banach
                Théorème de Fujita-Kato : énoncé et début de démonstration.
 
    LUNDI 9 FEVRIER
         Chapitre 3. Solutions fortes (suite).
                 Théorème de Fujita-Kato : fin de la démonstration.
                 Le cas de la dimension deux.

    LUNDI 23 FEVRIER
         Chapitre 3. Solutions fortes (suite).
                 Dimension trois : cas d'une donnée initiale dans H^1/2 inhomogène.
                                                comportement des solutions globales en grand temps, et stabilité.
                Enoncé du théorème dans L^3.

    MARDI 24 FEVRIER
         Chapitre 3. Solutions fortes (suite).
                 Démonstration du théorème d'existence et d'unicité dans L^3.
                 Espace limite pour le point fixe.
 
    LUNDI 2 MARS
         Chapitre 3. Solutions fortes (suite).
                 Enoncé et début de démonstration du théorème de Koch et Tataru.
 
    LUNDI 9 MARS
         Chapitre 3. Solutions fortes (fin).
                Fin de démonstration du théorème de Koch et Tataru.
         Chapitre 4.  Unicité fort-faible.
                    Enoncé et début de démonstration de l'unicité fort-faible dans les espaces de Besov.
 
    MARDI 10 MARS
         Chapitre 4.  Unicité fort-faible (fin).
                    Fin de la démonstration de l'unicité fort-faible dans les espaces de Besov.
 
    LUNDI 16 MARS
          Chapitre 5.  Viscosité anisotrope.
                    Enoncé du théorème dans H^0,1 et début de démonstration.

    MARDI 17 MARS
          Chapitre 5.  Viscosité anisotrope.
                   Fin de la démonstration du théorème dans H^0,1.
        Chapitre 6.  Grandes données initiales.
                    Enoncé du théorème autour du point fixe de Picard et début de démonstration.

    LUNDI 23 MARS
        Chapitre 6.  Grandes données initiales.
                    Suite de la démonstration du théorème autour du point fixe de Picard.

    MARDI 24 MARS
        Chapitre 6.  Grandes données initiales.
                    Suite et fin de la démonstration du théorème autour du point fixe de Picard.


    LUNDI 6 AVRIL
        Chapitre 6.  Grandes données initiales.
                    Données initiales lentement variables dans une direction (problème modéle).

    MARDI 24 MARS
        Chapitre 7.  Equations de Navier-Stokes-Coriolis.