Institut de
Mathématiques de
Jussieu
Université Paris 7
Page personnelle d'Isabelle Gallagher
PLANNING DU COURS DE L2, MP3
MARDI 16 SEPTEMBRE
Rappels
d'algèbre linéaire (sous-espaces vectoriels,
matrices,
applications linéaires et formes linéaires
alternées)
CHAPITRE 1 : Déterminants :
premières
définitions (unicité).
MARDI 23 SEPTEMBRE
Théorème d'existence du
déterminant de
n vecteurs,
et formule de récurrence sur n permettant de le calculer.
Exemples.
Equivalence vecteurs
liés et déterminant nul.
MARDI 30 SEPTEMBRE
Inverse et comatrice.
Déterminant de la transposée.
Opérations sur les
déterminants.
Déterminant d'un
endomorphisme.
Valeurs propres et
polynôme caractéristique.
MARDI 7 OCTOBRE
CHAPITRE 2 : Diagonalisation.
Rappels sur les sommes
directes d'espaces vectoriels.
Diagonalisation d'un
endomorphisme.
Sous-espaces propres.
Théorème de
caractérisation d'un endomorphisme diagonalisable.
MARDI 14 OCTOBRE
CHAPITRE 2 : Diagonalisation.
Exemples de diagonalisation d'endomorphismes.
Application : calculs
de puissances de matrices ; suites numériques
définies
par récurrence.
MARDI 21 OCTOBRE
CHAPITRE 3 : Trigonalisation.
Définition d'un endomorphisme trigonalisable.
Théorème de
caractérisation d'un
endomorphisme trigonalisable.
Méthode de
trigonalisation et exemple.
MARDI 28 OCTOBRE
Application de la trigonalisation à la
résolution de systèmes linéaires.
CHAPITRE 4 :
Séries numériques.
Rappels sur les suites numériques.
MARDI 4 NOVEMBRE
Séries numériques :
définitions, exemples.
Propriétés
principales.
MARDI 18 NOVEMBRE
Intégrales
généralisées.
Séries à
termes positifs : critères de comparaison, lien avec les
intégrales.
MARDI 25 NOVEMBRE
Séries absolument convergentes :
critères de d'Alembert et de Cauchy.
Séries
alternées.
Exemples.
MARDI 2 DECEMBRE
Produit de séries absolument convergentes.
CHAPITRE 5 : Séries entières.
Définitions
(rayon de convergence), somme et produit ; dérivation.
MARDI 9 DECEMBRE
CHAPITRE 5 : Séries entières (suite et
fin).
Exemples ; fonctions
développables en séries entières ;
résolution d'une équation
différentielle.
CHAPITRE 6 :
Séries de Fourier.
Définition d'une
fonction périodique, développable en
série de
Fourier.