Institut de Mathématiques de Jussieu
Université Paris 7

Page personnelle d'Isabelle Gallagher

THÉORÈMES À CONNAÎTRE POUR LE PARTIEL DE M1, Analyse Réelle

    énoncés et démonstrations

         Théorème du point fixe
         Compact ssi précompact et complet
         Théorème d'Ascoli
         Théorème de Riesz
         L'ensemble des fonctions bornées de E dans F (avec F Banach) est un Banach
         L'ensemble des opérateurs compacts de E dans F (avec F Banach) est fermé dans L(E,F).

      

THÉORÈMES À CONNAÎTRE POUR L'EXAMEN DE M1, Analyse Réelle

    énoncés et démonstrations

         Théorème du point fixe
         Compact ssi précompact et complet
         Théorème d'Ascoli
         Théorème de Riesz
         L'ensemble des fonctions bornées de E dans F (avec F Banach) est un Banach
         L'ensemble des opérateurs compacts de E dans F (avec F Banach) est fermé dans L(E,F).
         L'espace L^p(X) est un complet, pour p dans [1,\infty].
         L'ensemble des fonctions en escalier à support compact E_c(X) est dense dans L^p(X) pour p dans [1,\infty[.
         Théorème d'approximation de l'identité.