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Arithmétiques Randomisées -- Randomized Arithmetic
ANR-15-CE39-0002-01
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Description :

Le principe de l'arithmétique randomisée est de faire que deux exécutions successives avec les mêmes entrées, et donc pour un même résultat, donnent deux traces d'exécution différentes. L'idée sous-jacente est de rendre toute corrélation impossible, en particulier dans le cadre de la cryptographie où une clé secrète est fixée. Afin d'offrir une contre-mesure indépendante du support et de l'algorithme cryptographique, nous proposons d'utiliser une arithmétique randomisée où la base est tirée aléatoirement.
Nous proposons d'étudier deux types de systèmes de numération : les residue number systems basés sur le théorème des restes chinois et les bases adaptées basées sur des réseaux euclidiens. Ces deux systèmes semblent assez propices pour cette approche. Nous proposons donc d'en étudier les qualités en termes d'aléa.

The main purpose of the randomized arithmetic is to ensure that two successive computations, with the same inputs and the same output, give two different traces of execution. The underlying idea is to make impossible to establish a correlation, in particular in the context of cryptography where a secret key is fixed. The goal is to offer a counter-measure independent of the support and of the cryptographic algorithm. Thus, we suggest the use of a randomized arithmetic with a base which is taken randomly.
We propose to study two types of number systems: Residue Number Systems issued from the Chinese Remainder Theorem, and Adapted Bases dealing with Euclidean lattices. These two systems seem to be very good candidates for this approach, and we propose to study their random behaviors.

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