Enseignement de CD5, 2013-2014

Déroulement des cours

Semaine du 16 au 20 septembre

1. Espaces vectoriels normés : définitions, propriétés topologiques, continuité, applications linéaires continues.

Espaces vectoriels normés, normes équivalentes, notion de convergence uniforme, applications linéaires continues.

Semaine du 23 au 27 septembre

2. Espaces métriques : définitions, propriétés topologique, continuité.

Espaces métriques, sous-espaces, produits d'espaces métriques, distances équivalentes.

Semaine du 30 septembre au 4 octobre

3. Espaces topologiques.

Ouverts, fermés, intérieur, adhérence, voisinages, frontière, applications continues, limites.

Semaine du 7 au 11 octobre

4. Notion de compacité : compacité, compacité séquentielle, cas des espaces métriques. Dimension finie.

Espaces compacts.

Semaine du 14 au 18 octobre

5. Connexité.

Espaces connexes.

Semaine du 21 au 25 octobre

6. Complétude.

Espaces complets, applications uniformément continues, lipschitziennes, complété d'un espace métrique, théorème du point fixe, espaces de Banach.

Semaine du 4 au 8 novembre

7. Fonctions continues et dérivables en dimension 1.

(révisions)

Semaine du 11 au 15 novembre (le lundi est férié et le partiel aura lieu cette semaine)

8. Fonctions continues et dérivables en dimension quelconque.

Différentielle et dérivées partielles ; théorème des accroissements finis et formule de Taylor.

Semaine du 18 au 22 novembre

9. Équations différentielles et théorème de Cauchy-Lipschitz.

(illustration du cours)

Semaine du 25 au 29 novembre

10. Théorème d'inversion locale et des fonctions implicites.

Théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites.

Semaine du 2 au 6 décembre

11. Recherche d'extrema de fonctions (lien avec la convexité)

Extrema : conditions nécessaires et conditions suffisantes.


Semaine du 9 au 13 décembre

12. Sous-variétés de R^n.

Notion de sous-variétés de Rn.

Semaine du 16 au 20 décembre

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Déroulement des examens

Voici quelques textes trouvés sur DIDEL : le guide des examens, le procès verbal de déroulement d'épreuve, et le procès verbal d'incident.
Un texte utile pour nous guider en ce qui concerne notre mode d'évaluation de nos étudiants se trouve .